Gemini:

Para resolver esta questão, utilizamos o método da regra de três composta, analisando cada variável envolvida no processo de produção.

Passo 1: Organização das Grandezas

Primeiro, montamos uma tabela com os dados do problema. Vamos definir o tempo de produção da peça A como 1. Como a peça B leva 20% mais tempo, seu fator de "dificuldade" é 1,2.

Grandezas: Peças | Máquinas | Horas/Dia | Dias | Dificuldade

Situação 1: 1.200 | 4 | 10 | 4 | 1

Situação 2: 1.800 | 3 | 12 | X | 1,2

Passo 2: Análise da Proporcionalidade (Direta ou Inversa)

Comparamos cada grandeza com a coluna "Dias" para determinar a relação:

• Mais Peças exigem Mais Dias (Direta)
• Menos Máquinas exigem Mais Dias (Inversa)
• Mais Horas/Dia exigem Menos Dias (Inversa)
• Mais Dificuldade exige Mais Dias (Direta)

Passo 3: Montagem da Equação

Montamos a equação igualando a razão da coluna do "X" (4/X) ao produto das outras razões. As grandezas inversamente proporcionais devem ter suas razões invertidas.

4/X = (1.200 / 1.800) * (3 / 4) * (12 / 10) * (1 / 1,2)

• A razão de Máquinas foi invertida de 4/3 para 3/4.
• A razão de Horas/Dia foi invertida de 10/12 para 12/10.

Passo 4: Resolução da Equação

Agora, simplificamos e resolvemos a equação:

4/X = (12/18) * (3/4) * (12/10) * (1 / 1,2)

4/X = (2/3) * (3/4) * (12/10) * (1 / 1,2)

Cancelando os termos que se anulam (3 com 3, etc.), podemos simplificar a conta:

4/X = (2 * 3 * 12 * 1) / (3 * 4 * 10 * 1,2)

4/X = 72 / 144

4/X = 1/2

Multiplicando em cruz:

1 * X = 4 * 2

X = 8

O tempo necessário para atender ao pedido será de 8 dias.

Conclusão:

O tempo necessário é de 8 dias.

Alternativa Correta: B