A situação se torna crítica quando o custo da quantidade Q de demanda for igual ao custo da quantidade que causa a externalidade. Assim, 80-2xQ=Q^2, resultando em Q=8 un. Com isso, o custo de demanda e o custo que causa a externalidade é igual a 64 unidades monetárias. Logo, a tributação deve recair no excedente a esse valor. Nessas circunstâncias, o custo privado total de produção agregado para todas as firmas desse mercado será de c(8)=20x8+0,5x8^2=192. Assim, c(8)-p(8)=192-64=128. Isso nos conduz a uma alíquota de 128/64=2.

Resolução do QC:

Questão tratando do imposto Pigouviano, tema de Economia do Setor Público e Microeconomia. Vamos resolver:

p = 80 - 2Q

C = 20Q + 0,5Q2

CS = Q2

>> Primeiro, vamos derivar as duas funções custo (privado e social) em relação à quantidade para encontrar os respectivos custos marginais.

CMg = ∂C / ∂Q

CMg = 20 + 1Q

CMg = 20 + Q

CMgS = ∂CS / ∂Q

CMgS = 2Q

>> Como se trata de concorrência perfeita, prevalecerá a igualdade entre preço e custo marginal. Vamos igualar a função de demanda inversa (p) com a soma do custo marginal privado (CMg) e do custo marginal social (CMgS) para encontrar a quantidade e o preço de equilíbrio com a presença do imposto.

p = CMg + CMgS

80 - 2Q = (20 + Q) + 2Q

80 - 20 = 3Q + 2Q

5Q = 60

Q1 = 12

p = 80 - 2*12

p = 80 - 24

p1 = 56

>> Agora, vamos realizar o mesmo procedimento considerando apenas o custo marginal privado (CMg) para encontrar a quantidade e o preço de equilíbrio sem a presença do imposto.

p = CMg

80 - 2Q = 20 + Q

3Q = 60

Q = 20

p = 80 - 2*20

p = 80 - 40

p = 40

Percebam que o preço se eleva (40 p/ 56) e a quantidade diminui (20 p/ 12) quando há a consideração do CMgS, a quantidade socialmente eficiente é de apenas 12 unidades.

No entanto, o valor da alíquota não é mensurado "em unidades monetárias" como requer o comando da questão, mas em um determinado valor percentual. A banca, aparentemente, considerou a constante da equação de CMgS como resposta, isto é, o imposto Pigouviano (que incorpora o custo marginal social) corresponderia ao valor (constante) que multiplica cada unidade produzida (Q), conforme o destaque abaixo.

CMgS = 2Q

Logo, o imposto Pigouviano é específico (fixo em 2) por unidade produzida (Q) e não corresponde a um imposto ad valorem (alíquota sobre o valor). Esse tipo de redação equivocada prejudica a avaliação do candidato, causando confusão e perda de tempo na hora da prova. Portanto, recomenda-se a anulação.

GABARITO DA BANCA: LETRA C.

GABARITO DO PROFESSOR: ANULAÇÃO.