Se o hexágono é regular então ele tem todos os lados e ângulos iguais. 

Ou seja: 

Todos os lados são 90 cm, 

Os ângulos internos como tem sua soma igual a 360° basta dividir pelo número de lados -> 360° / 6 = 60° cada ângulo. 

O triângulo CDF tem sua base 90cm. 

Para determinar a área de um triângulo usamos a fórmula: 

A= b.h/2 

b= 90cm 

Pra descobrirmos a altura que é DF, podemos destacar o triângulo DEF: 

Sabemos que os lados DE e EF medem 90cm cada, se esse triângulo tem esses dois lados iguais, os dois ângulos da base desses lados serão iguais.  

Sabemos tb que o ângulo Ê é 60°. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. 

Então 180° - 60° = 120° 

Os dois ângulos da base são iguais então 120° / 2 = 60°.  

Logo o triângulo DEF é equilátero com todos os ângulos iguais, e consequentemente todos os lados iguais.  

Então DF = 90cm 

Voltando a fórmula da área do triângulo: 

A= 90.90/2 = 4.050 

se vc juntar um triangulo igual de cabeça pra baixo vc tem um retangulo q ue forma 90 graus oq significa q e um triangulo egypcio com 30, 60 e 90 graus.

o menor lado mede 90m oq significa q a hipotenusa mede 180m com isso da pra achar q o lado que falta mede 90raiz de 3 porque cos30.

90*90raiz de 3 /2

R= 4050 raiz de 3

Se você desenhar as diagonais FC, AD e EB, verá que se formam 6 triangulos equiláteros, pois como se trata de um hexagono regular, todos os angulos tem 120°, ao dividir ao meio pela diagonal, os angulos terão 60°. Triangulo equilátero = todos os lados iguais, logo se o lado do hexagono tem 90 cm, a diagonal FC terá 180cm.

Como o angulo DCF é 60°, podemos calcular por seno:

sen60=h/180

h= √3/2*180

h=90√3

área do triangulo=b*h/2

A = 90√3*90/2

A = 8100√3/2

A = 4050√3

Cuidado com as resoluções que são apenas coincidência! A soma dos ângulos internos de um hexágono é 720 e não 360.

Alternativa A

achei a resposta do jeito mais difícil pelo visto kkkkk usei a fórmula do hexágono regular que é L ao quadrado raiz de três sobre 2 x 6 = 24.300 e diminui com a área do triângulo retângulo (que deu 8100 -> base 90 e altura 180/2) e o resultado deu 4050 raiz de três :D