Considerando o modelo CAPM em que a taxa livre de risco é de...

Para resolver esta questão, precisamos nos aprofundar no Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM). Este é um modelo usado para determinar o retorno esperado de um ativo, considerando o risco associado a ele comparado ao mercado como um todo.

O CAPM é expresso pela fórmula:

Retorno esperado do ativo = Taxa livre de risco + Beta * (Retorno do mercado - Taxa livre de risco)

Na questão fornecida, temos os seguintes dados:

• Taxa livre de risco: 6%
• Retorno esperado do ativo de risco: 15%
• Retorno esperado pelo investidor: 10%

Para determinar se o investidor alocará ao menos 50% do seu capital no ativo de risco, devemos calcular o beta necessário para atingir o retorno esperado de 10%.

Substituindo os valores na fórmula do CAPM:

10% = 6% + Beta * (15% - 6%)

Isolando o Beta, temos:

10% - 6% = Beta * 9%

4% = Beta * 9%

Beta = 4% / 9% = 0.444

Um Beta de 0.444 significa que o investidor está escolhendo uma combinação entre o ativo livre de risco e o ativo de risco que não aloca 50% do seu capital no ativo de risco, já que para alocar 50% seria necessário um Beta de 0.5.

Portanto, a afirmação "O investidor alocará ao menos 50% do seu capital no ativo de risco" está errada, pois o investidor alocará menos de 50%.

Justificativa da alternativa correta: A alternativa correta é E - errado. Isso ocorre porque, com um retorno esperado de 10% e as taxas apresentadas, a alocação no ativo de risco será inferior a 50%, conforme calculado pelo Beta.

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Jogando na fórmula de CAPM:

10% = 6% + B*(15%-6%)

10% - 6% = B*(9%)

4%/9% = B

B = 44%

Gabarito ERRADO.

Repare que a questão falou "AO MENOS". Portanto, pelo menos 44% no Ativo de risco.

Retorno esperado = 10%;

Retorno do Ativo Livre de Risco = 6%;

Retorno do Ativo de Risco = 15%;

Resta saber os pesos (proporções):

10/100 = 6/100 * (x) + (1-x)*15/100

10 - 15 = -9x

x = 5/9 (proporção no ativo livre de risco)

1-5/9 = 4/9 (proporção no ativo de risco)

4/9 =44%< 50%.