Vamos analisar a questão proposta, que envolve o uso do Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM). Este modelo é amplamente usado no mercado financeiro para determinar o retorno esperado de um ativo com base em seu risco em relação ao mercado.

No contexto da questão, temos as seguintes informações:

• Taxa livre de risco (Rf): 6% ao ano
• Retorno esperado do ativo de risco (Rm): 15% ao ano
• Retorno esperado pelo investidor (Re): 10% ao ano

O modelo CAPM é expresso pela fórmula:

Re = Rf + β(Rm - Rf)

Onde:

• Re é o retorno esperado do ativo;
• Rf é a taxa livre de risco;
• Rm é o retorno esperado do mercado;
• β (beta) é a medida de risco comparada ao mercado.

Vamos calcular o beta (β) necessário para que o investidor atinja o retorno esperado de 10%:

10% = 6% + β(15% - 6%)

Resolvendo a equação, temos:

10% - 6% = β(9%)

β = 4% / 9% = 0.4444

O beta inferior a 1 (0.4444) indica que o investidor está assumindo menos risco do que o mercado. Isso significa que ele não alocará ao menos 50% do seu capital no ativo de risco, pois o beta representa a proporção de investimento no ativo de risco em relação ao portfólio total.

A resposta correta para a questão é, portanto, Errado (E). A afirmação de que o investidor alocará ao menos 50% do capital no ativo de risco está incorreta, considerando o valor de beta calculado.

Lembrando que a questão foi respondida considerando o Modelo CAPM, que é uma ferramenta essencial para prever como um ativo deve se comportar em relação ao risco e ao retorno esperado.

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Jogando na fórmula de CAPM:

10% = 6% + B*(15%-6%)

10% - 6% = B*(9%)

4%/9% = B

B = 44%

Gabarito ERRADO.

Repare que a questão falou "AO MENOS". Portanto, pelo menos 44% no Ativo de risco.

Retorno esperado = 10%;

Retorno do Ativo Livre de Risco = 6%;

Retorno do Ativo de Risco = 15%;

Resta saber os pesos (proporções):

10/100 = 6/100 * (x) + (1-x)*15/100

10 - 15 = -9x

x = 5/9 (proporção no ativo livre de risco)

1-5/9 = 4/9 (proporção no ativo de risco)

4/9 =44%< 50%.