Num grupo de crianças, dois terços foram selecionados para ...

Gabarito Letra B

Suponha que haviam M meninas e H meninos no grupo original. Foram selecionados 70% das meninas (0,70xM) e 40% dos meninos (0,40xH), ou seja, um total de 0,70xM + 0,40xH pessoas. Essas pessoas selecionadas correspondem a dois terços do total que havia inicialmente. Esse total era H + M, de modo que dois terços dele é o mesmo que 2(H+M)/3. Assim,

0,70xM + 0,40xH = 2(H+M)/3
0,35xM + 0,20xH = (H+M)/3
1,05xM + 0,60xH = H + M
1,05xM - M = H - 0,60xH
0,05M = 0,40H
0,05 / 0,40 = H / M
5 / 40 = H / M
1 / 8 = H / M
0,125 = H / M
12,5% = H / M

Não fiz muito diferente. Segui pela lógica. Como estamos falando de menino (h) e menina (m), e que eles são 100% do grupo, então:
h+m = 1 (como se fosse 100%),
Então já sabendo que, no futuro, vou substituir alguém, joguei o m para o outro lado:
h = 1 - m.

Logo,

2/3 = 0,4*(1 - m) + 0,7*m ---> Substitui o h pela equação que fiz lá em cima h = 1 - m.
2/3 = 0,4 - 0,4*m + 0,7*m
2/3 - 0,4 = 0,3*m --> transformei o 2/3 em porcentagem. É simples, ou faz regra de três básica: se 3 = 1 (de 100%), então 2 = x, que deu x = 0,666, logo:
0,666 - 0,4 = 0,3*m
0,266 / 0,3 = m
m = 0,8866..., então, consequentemente sei que h = 0,1134, pois
h  + m = 1
h + 0,8866 = 1
h = 1 - 0,8866
h = 0,1134
Logo a razão entre meninos e meninas do grupo original,
h / m = 0,1134 / 0,8866 = 0,1279, que é igual a 12,79%, daí fui pro mais próximo, que é B. E sim, fiz todas essas contas na mão xD Não sei se é prática na hora da prova, mas enfim, consegui resolver.

TOTAL:

H + M = 1 

Se 70% das meninas foram selecionadas, e 40% dos meninos foram selecionados = 2/3

0,7.M + 0,4.H = 2/3

MULTIPLICANDO (x10) para facilitar os calculos:

7.M + 4.H = 20/3

TEMOS DUAS EQUAÇÕES:

      M +    H = 1        ...(Eq.1)

   7.M + 4.H = 20/3   ...(Eq.2)

MULTIPLICANDO A (Eq.1 por (-4)) e somando com a (Eq.2) 

-4.M - 4.H = -4

 7.M + 4.H = 20/3

TEREMOS:

3.M= 20/3 -4

3.M = (20-12)/3

3.M = 8/3

M = 8/9

SUBSTITUINDO NA Eq.1:

M + H = 1

8/9 + H = 1

H = 1-8/9

H = 1/9

ENTÃO A RAZÃO ENTRE MENINOS E MENINAS SERÁ:

H / M = (1/9)/(8/9) = 1/8

H/M = 0,125 

MULTIPLICANDO POR (x100) PARA ACHAR A PORCENTAGEM:

H/M = 0,125 x 100 = 12,5% 

Simplifiquei o cálculo considerando um número divisível por 3, pra dar um resultado mais fidedigno no final.

Considerei 300 crianças, e 2/3 dela sendo 200.

Aí ele diz que das 200, 70% era Mulher e 40% era homem

Então ficou 0,7M + 0,4H = 200

O grupo original é M + H = 300

O resto é calcular o sistema mesmo

Gabarito: 0,125