Resposta: A (R$ 4.000,00)

Para resolver esta questão de Matemática Financeira, utilizaremos o conceito de Valor Presente Líquido (VPL), também chamado de Valor Atual (VA). A condição é que o valor atual dos projetos X e Y, na data 0, são iguais.

A fórmula para o Valor Atual ($VA$) é dada por:

$$VA = \sum_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{(1 + i)^t} - D$$

Onde:

• $FC_t$ é o Fluxo de Caixa no período $t$.
• $D$ é o Desembolso (investimento inicial) no período 0.
• $i$ é a Taxa Mínima de Atratividade (TMA), que é $12\%$ ou $0,12$.

Com $i = 0,12$:

• Fator para o Ano 1: $\frac{1}{(1 + 0,12)^1} = \frac{1}{1,12} \approx 0,892857$
• Fator para o Ano 2: $\frac{1}{(1 + 0,12)^2} = \frac{1}{1,2544} \approx 0,797210$

O valor atual do projeto X é a soma dos valores presentes dos fluxos de caixa positivos, menos o desembolso inicial $D_1$.

$$VA_X = \frac{16.800,00}{1,12} + \frac{25.088,00}{1,2544} - D_1$$

$$VA_X = (16.800,00 \times 0,892857) + (25.088,00 \times 0,797210) - D_1$$

Calculando os valores presentes:

• $VA(\text{Ano 1}) = \frac{16.800}{1,12} = 15.000,00$
• $VA(\text{Ano 2}) = \frac{25.088}{1,2544} = 20.000,00$

$$VA_X = 15.000,00 + 20.000,00 - D_1$$

$$\mathbf{VA_X = 35.000,00 - D_1}$$

O valor atual do projeto Y é a soma dos valores presentes dos fluxos de caixa positivos, menos o desembolso inicial $D_2$.

$$VA_Y = \frac{17.920,00}{1,12} + \frac{18.816,00}{1,2544} - D_2$$

Calculando os valores presentes:

• $VA(\text{Ano 1}) = \frac{17.920}{1,12} = 16.000,00$
• $VA(\text{Ano 2}) = \frac{18.816}{1,2544} = 15.000,00$

$$VA_Y = 16.000,00 + 15.000,00 - D_2$$

$$\mathbf{VA_Y = 31.000,00 - D_2}$$

A condição do problema é que $VA_X = VA_Y$:

$$35.000,00 - D_1 = 31.000,00 - D_2$$

O problema pede em quanto $D_1$ supera $D_2$, ou seja, o valor de $\mathbf{D_1 - D_2}$. Isolando essa diferença na equação:

$$D_1 - D_2 = 35.000,00 - 31.000,00$$

$$D_1 - D_2 = 4.000,00$$

Portanto, $D_1$ supera $D_2$ em R$ 4.000,00.

Fonte: Gemini / Google

D1= 16.800/ (1+ 0,12)¹ + 25.088/ (1+ 0,12)²

D1= 16.800/ (1,12) + 25.088 (1,2544)

D1= 15.000 + 20.000

D1= 35.000

D2= 17.920/ (1,12) + 18.816/(1,2544)

D2= 16.000 + 15.000

D2= 31.000

D1 - D2 = 4.000 (A)

PROJETO X

X= 16800/1.12 + 25088/1.2544

X = 15000 + 20.000

X = 35000

PROJETO Y

X = 17920/1.12 + 18816/1.2544

X = 16000 + 15000

X = 31000

Só tomar muitooo cuidado na prova pra não dividir errado, colocar a vírgula errada no papel (na pressa da prova) e esquecer o sinal das operações. Já errei muita questão por conta disso.