Para resolver a questão proposta, vamos analisar o conceito de duration modificada de títulos e ativos. Este é um conceito fundamental no gerenciamento de risco de taxa de juros de títulos de renda fixa, que mede a sensibilidade do preço de um título às mudanças na taxa de juros.

A duration de um título sem cupom (conhecido também como título de zero coupon) é igual ao seu prazo de vencimento, pois todo o valor do título é pago no final do período. No entanto, a duration modificada ajusta esse prazo pela taxa de juros de mercado. Esta medida fornece uma estimativa de quanto o preço do título irá variar em resposta a uma mudança na taxa de juros de 1%.

Para calcular a duration modificada, utilizamos a fórmula:

Duration Modificada = Duration Macaulay / (1 + Taxa de Juros)

No caso do título descrito, temos:

• Duration Macaulay: 6 anos (pois o título é sem cupom)
• Taxa de Juros: 20% ou 0,20

Aplicando na fórmula:

Duration Modificada = 6 / (1 + 0,20) = 6 / 1,20 = 5,0

Assim, a afirmação do enunciado de que o título possui uma duration modificada de 5,0 está correta.

Portanto, a alternativa C está certa.

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A fórmula da duration modificada de um título sem cupom é:

Dm = D/(1+i)

Dm -> duration modificada

D -> duration

i -> taxa de juros

obs.: como não há cupom, a duration é igual ao prazo de vencimento do título.

Substituindo os valores na fórmula:

Dm = 6/(1+0,2)

Dm = 5

Gabarito CERTO

Lembrem-se:

Duration de Macaulay: Duration é = ao prazo do titulo

Duration modificada: Duratino é menor que o prazo do título.