Alguém consegue ajudar nessa questão, fiz ela desconsiderando a hiperestaticidade e a resposta foi 12,5x 10^-6 mm^3.

dL(Ex) = F.L/A.E

Ex = Tensãox/E - ni.(Ey + Ez) sendo que Ey = Ez = E.

Deformação Volumétrica = ((1-2*Poisson)*(tensão_x + tensão_y + tensão_z))/E

tensão_x = F/A = 10^6

Deformação Volumétrica = (0,4*10^6)/200*10^9 = 2x10^-6

Variação_Volume = Volume_inicial * Deformação Volumétrica

Variação_Volume = 4*0,1*01*2x10^-6 = 8*10^-8 m³ = 80 mm³

Alternativa à resolução do colega anterior:

E = 200 GPa, v = 0,3, P = 10 kN, L = 4 m, a = 10 cm

σ = 10 * 10^3 / (10² * 10^-4) = 10^6

ε = σ/E = 5 * 10^-6

εy = εz = 0,3 * ε = -1,5 * 10 ^-6

Aproximação para deformação volumétrica: εv = εx + εy + εz:

{ V′=V(1+εx​)(1+εy​)(1+εz​) -> V′=V[1+εx​+εy​+εz​+εx​εy​+εx​εz​+εy​εz​+εx​εy​εz​] -> εx​εy​∼10−12 Desprezar -> V′≈V(1+εx​+εy​+εz​) }

εv = 5 * 10^-6 - 1,5 * 10 ^-6 - 1,5 * 10 ^-6 = 2 * 10 ^-6

ΔV = εv * V = 2 * 10^-6 * (4 * 10^-2) = 8 * 10^-8 = 80 mm³