Certo dia, dois Oficiais da Defensoria Pública do Estado de ...

Para resolver a questão, primeiro temos que saber o que são números quadrados perfeitos:

Quadrado perfeito em matemática, sobretudo na aritmética e na teoria dos números, é um número inteiro não negativo que pode ser expresso como o quadrado de um outro número inteiro.

Ex: 0 = 0², 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6², 49 = 7², 64 = 8², 81 = 9², 100 = 10², 121 = 11² etc...

Decifrado o problema, partimos pra questão.

A questão diz que Alfeu arquivou mais processos que  Janaina, o que mostra que os números não podem ser iguais.

Como os números são diferentes, é só ver qual a soma desses números denominados quadrados perfeitos dará o total solicitado (113).

64 (8²) + 49 (7²)= 113

O problema pede a diferença dos números, logo 64 - 49= 15

Gabarito letra B

PAZ

não é possível que essa seja a única forma... mais algúem?

a > j

a² + j² = 113   

quadrados devem terminar em _9 + _4 ;
                                               _8 + _5 ;
                                               _7 + _6 .

10² = 100 ; 11² = 121
  1² =     1
  2² =    4
  3² =    9
  4² =   16
  5² =   25
  6² =   36
  7² =  49
  8² =  64
  9² =   81
10² = 100

4; 9; 49; 64  =>  Somente 64 + 49 = 113    =>  64 - 49 = 15

Gente eu pensei assim:

elevei todos os 9 primeiros números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sendo 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81  

sabendo que foram arquivados 113 processos subtrai dele o maior 113-81= 32 ( 32 não é um número quadrado, que foi requesito para quantidade arquivada por Janaina e Alfeu) então passei para o segundo maior que foi o (64) subtrai 113-64 = 49 ( ebaaa... quadrado perfeito!) 

peguei 64 - 49 = 15  resposta letra B

Por sistema: substituindo todas as alternativas .

A+j=113

A-j=12

A-j=15

A-j=16

A-j=18

A-j=19

Resolvendo os sistemas o único que deu quadro perfeito foi A-j=15

Onde A=64----8^2

J=49-----7^2

Resposta letra b

7x7 = 49 quadrado perfeito

TOTAL - ( J + A )

113 - ( 49+49 )

113 - 98 = 15

Inicialmente o candidato deve lembrar que quadrado perfeito é qualquer número natural que possa ser representado pelo quadrado de um número natural.

Assim tem-se:

1² = 1	5² = 25	9² = 81
2² = 4	6² = 36	10²=  100
3² = 9	7² = 49	11² = 121
4² = 16	8² = 64	...

  Segundo o enunciado A e J são quadrados perfeitos e a soma igual a 113. Por essa razão verifica-se que A e J estão entre os dez primeiros quadrados perfeitos.

  Verificando que dentre os quadrados perfeitos os únicos que somados resultam em 113 são 49 e 64.

  Como A > J, tem-se que A = 49 e J = 64

  Fazendo J – A = 64 – 49 = 15

(Resposta E)