Um empresário observou que, quando o preço do seu produto er...

Gabarito: Alternativa B - R$ 5,00

Tema central da questão: A questão aborda a determinação do preço que maximiza a receita total de um produto, utilizando um modelo de demanda linear. Este é um conceito essencial em microeconomia, pois relaciona-se à otimização de receitas, um objetivo comum para empresas que buscam maximizar seus lucros.

Resumo teórico: A receita total (RT) é calculada como o produto do preço (P) pelo número de unidades vendidas (Q), ou seja, RT = P x Q. Para maximizar a receita, devemos entender que este ocorre no ponto médio da curva de demanda linear, onde a elasticidade da demanda é unitária.

Passo a passo para resolver a questão:

1. **Identificar a reta de demanda:** A demanda é linear, então podemos descrevê-la como Q = a - bP. Com as informações dadas, temos dois pontos: (P=2, Q=800) e (P=3, Q=700).

2. **Determinar a função de demanda:** Calculamos a variação na quantidade (ΔQ = 700 - 800 = -100) e a variação no preço (ΔP = 3 - 2 = 1). A inclinação b é ΔQ/ΔP = -100/1 = -100.

3. **Formular a equação de demanda:** A partir de Q = a - 100P, substituímos um dos pontos para encontrar a: 800 = a - 100 x 2, então a = 1000.

4. **Equação final de demanda:** Q = 1000 - 100P.

5. **Maximizar a receita:** A receita é dada por RT = P x Q = P(1000 - 100P). Expandindo, temos RT = 1000P - 100P².

6. **Calcular o preço que maximiza a receita:** Derivamos RT em relação a P, obtendo d(RT)/dP = 1000 - 200P. Igualando a zero para maximizar: 1000 - 200P = 0, resultando em P = 5.

Justificativa da escolha: O preço de R$ 5,00 maximiza a receita total, pois é o ponto em que a derivada da receita total é zero, indicando um máximo local.

Análise das alternativas incorretas:

A - R$ 3,00: A receita não é maximizada neste ponto, pois está abaixo do ponto de maximização calculado.

C - R$ 6,00 e D - R$ 7,00: Ambos os preços estão acima do ponto ótimo de R$ 5,00, onde a receita começa a diminuir devido à redução significativa na quantidade demandada.

Conclusão: Entender a relação entre preço, quantidade e receita é crucial para identificar o ponto de otimização. A demanda linear facilita o cálculo analítico da maximização.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!