1) O exercício não menciona o número de capitalizações durante estes 6 meses, então consideramos que houve apenas uma capitalização neste período. Utilizando a fórmula de juros compostos, temos:

260 = 200*(1+j)^1 => j = 0,3 = 30% ao semestre (esta é a taxa efetiva)

2) Transformando para taxa equivalente pela fórmula:

(1+0,3)^2 = (1+j)^1 => j = 0,69 = 69% ao ano

Interpretação: em um ano "cabem" dois semestres. Por isso o lado esquerdo da igualdade é elevado ao quadrado e o lado direito é elevado a 1.

1,3*1,3 = 1,69

Taxa equivalente*

Semestre = 6m = 1/2 ano

M = R$ 260.000

C = R$ 200.000

(1 + isemestral)⁶ = (1 + ianual)¹²

(1 + i)½ = (1 + ianual) = √(1 + i)

M = C * (1 + i)^n

260.000 = 200.000 * √(1 + i)

26/20 = √(1 + i)

(13/10)² = 1 + i

169/100 = 1 + i

1,69 - 1 = i

i = 0,69 * 100 = 69%