Na figura, os pontos M, N e P são médios dos lados do triân...
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Ano: 2012
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
Petrobras
Prova:
CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior |
Q233783
Matemática
Na figura, os pontos M, N e P são médios dos lados do triângulo ABC, de área S. Os segmentos AP e MN se interceptam no ponto Q.
A área do quadrilátero MQPB corresponde a
A área do quadrilátero MQPB corresponde a
Imagine dois triângulos, AMN e ABC. O lado BC = y e lado AB = x, assim, AM = x/2 e MN=y/2. (Pontos médios).
Sabendo disso, você tem que saber que a proporção k dos lados do triângulo ABC é igual 2 vezes os lados do triângulo AMN, ou seja, k=2.
Para relacionar área com lados de figuras bidimensionais temos a fórmula: Amaior/Amenor = k². Assim, Amaior/Amenor = 2² = 4, ou melhor, Amaior = 4 * Amenor. Se Amaior = S, então, triângulo ABC = S/4, logo, trapézio MNBC = 3S/4. Como ele quer a metade do trapézio, então, MQBP = 3S/8.
Fim.
misericórdia, fui na proporção do zoi kkkk
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