Alternativa correta: D - 2√13

1. Tema central da questão

O foco aqui é o cálculo da distância plana entre dois pontos com coordenadas UTM (Universal Transversa de Mercator), utilizando o conceito de distância euclidiana no plano cartesiano. Esse conhecimento é essencial para engenheiros cartógrafos em tarefas de topografia, mapeamento, planejamento e execução de obras civis.

2. Resumo teórico

Quando dois pontos têm coordenadas conhecidas em um mesmo sistema (como UTM), a distância em linha reta (distância euclidiana) entre eles é dada por:
d = √[(ΔN)² + (ΔE)²]
onde ΔN = diferença norte e ΔE = diferença leste entre as coordenadas dos pontos.
(Fonte: Manual de Cartografia Básica do IBGE; Teoria dos Erros e Ajustamento de Observações, de J.B.S. Silva)

3. Resolução da questão

Veja as diferenças entre as coordenadas:

• ΔN = 6,754 km N - 6,748 km N = 0,006 km = 6 m
• ΔE = 476 km E - 472 km E = 4 km

Como as alternativas estão em quilômetros, mantenha tudo em km:

ΔN = 0,006 km e ΔE = 4 km.

Agora, calcule a distância:

d = √[(0,006)² + (4)²] = √[0,000036 + 16] ≈ √16,000036 ≈ 4,0000045 km

Porém, observe que esses valores não batem com as alternativas. Isso indica que houve um possível erro de vírgula na tabela original: os valores provavelmente são 6.754 km e 6.748 km (portanto, diferença de 6 km).

Refazendo:

• ΔN = 6 km
• ΔE = 4 km

Então,

d = √[(6)² + (4)²] = √[36 + 16] = √52 = 2√13 km

4. Por que as alternativas incorretas estão erradas?

• A - 4: Refere-se apenas à diferença na coordenada leste, ignorando a diferença norte.
• B - 6: Considera só a diferença norte, desconsiderando a componente leste.
• C - 4√2: Utiliza um cálculo incorreto; 4√2 é a distância entre dois pontos com diferenças iguais de 4 em cada eixo, o que não é o caso.
• E - 52: Soma simples das diferenças, sem raiz quadrada, erro conceitual.

5. Estratégia para interpretação

Leia atentamente as unidades e verifique sempre se as diferenças precisam ser calculadas nas duas direções. Evite confundir soma simples com cálculo de distância euclidiana, e atente para possíveis erros de escala nas alternativas.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!