Alternativa correta: C

Tema central da questão

O foco está na estabilidade BIBO (Bounded Input, Bounded Output), conceito fundamental em controle de sistemas. Um sistema é estável BIBO se, para toda entrada limitada, a saída também permanecer limitada. Isso está diretamente relacionado à posição dos pólos da função de transferência.

Resumo teórico

Para um sistema linear e invariante no tempo (LTI), o critério BIBO define que todos os pólos da função de transferência devem ter parte real negativa (ou seja, estar no semiplano esquerdo de s) para o sistema ser BIBO estável.

Referência: Ogata, K. – Engenharia de Controle Moderno, 5ª ed.

Justificativa da alternativa correta (C):

G(s) = 1/(s² + 10s + 9).
Para encontrar os pólos, iguale o denominador a zero: s² + 10s + 9 = 0.
Resolvendo, s = -1 e s = -9.
Ambos os pólos são negativos, logo, o sistema é BIBO estável.

Análise das alternativas incorretas:

A – 25/(s² - 4): Os pólos são s = +2 e s = -2. Como há pólo positivo, o sistema é instável.
B – s/(s² - 16): Pólos em s = +4 e s = -4. Novamente, um pólo está no semiplano direito – sistema instável.
D – 1/(s² - 10s + 9): Pólos em s = 1 e s = 9. Ambos positivos, o sistema é instável.

Estratégias para interpretação:

• Sempre calcule os pólos igualando o denominador a zero.
• Desconfie de sinais positivos nos pólos: eles indicam instabilidade.
• Atenção para pegadinhas: denominadores do tipo (s² - a) costumam gerar pólos positivos e negativos.

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Encontrar os polos das funções.