Uma pessoa pretende comprar um novo smartphone. Na loja, o ...

Gabarito Letra B

X = 441/1,05¹ + 441/1,05²
X = 441/1,05 + 441/1,1025
X = 420 + 400
X = 820 gabarito

bons estudos

Valor à vista = prestação/ financiamento

Financiamento usa taxa de juros (0.05) e tempo (2). 

Financiamento =      0.05
                           ---------------
                           1-      1
                               ------------
                                 (1+ 0.05)^2


Valor = 441/ 0.5376

Valor = 820.26

Gente,

Não consegui chegar no resultado correto. Alguém pode me ajudar. Segue abaixo, os meus cálculos:

M=C.(1 + i)n

882 = C. (1+0,05)²

882= C. 1,1025

C= 882/1,1025

C=800

Não sei onde estou errando... 

Obrigada

C=X

P1= 441/(1,05) = 420

P2 = 441/(1,05)² = 400

P1 + P2 = C

X = 420 + 400 = 820.

correta alternativa B.

Pessoal, para quem encontrou o resultado na alternativa a, e assim como eu, errou, a explicação é a seguinte:

os juros apresentados devem ser calculados em cada prestação, e não sobre o valor total.

Assim:

j=c.(1+i)^t
cada prestação tem o valor de 441,00, conforme enunciado.
Embora tenha exposto como 1ª e 2ª prestação, não haveria muita lógica a primeira ser maior que a segunda, afinal teríamos menos tempo de exposição à taxa de juros. Contudo buscamos o valor final do financiamento, de forma que contaríamos do fim para o início.

1ª prestação:
441=x.(1,05)^1 => x=441/1,05 => x=420.
2ª prestação:
441=x.(1,05)^2 => x=441/1,1025 => x= 400.

soma das duas prestações = 820.

So fazer o Fluxo de caixa

p.(1+0,05)^2=441.(1+0,05)+441
p.1,1025=463,05+441
p=904,05/1,1025
p=820

Galera é o seguinte, as duas parcelas serão de 441, sendo que a do primeiro mês só está contando 5% de juros correspondente ao primeiro mês, a do segundo mês conta os 5% do primeiro mês e o 5% do segundo mês, ficando assim os cálculos por regra de três:

PRIMEIRO MÊS:     441 ------ 105%

                        x -------- 100% => X = 420

SEGUNDO MÊS:   441 ------- 110,25%

                        y -------- 100% => Y = 400 

SOMA X+Y = 820

Basta descapitalizar as prestações.

P1 = 441 / 1,05 = 420

P2 = 441 / 1,1025 = 400

Valor à vista = 420 + 400 = 820

CÁLCULO DE JUROS COMPOSTOS (FÓRMULA):

M= C x (1+j)^t
M= montante final (com juros)
C= capital inicial (investido/pago)
j= Juros (Atenção: 5% = 5/100 = 0,05)
t = tempo (meses ou o tempo informado)

1ª parcela:

441=C x (1+0,05)¹
441=C x 1,05
C= 441/1,05 = 420 (Real/investido sem os juros)

2ª parcela:

441=C x (1+0,05)²
441=C x (1,05)²
C= 441/1,1025 = 400 (Real/investido sem os juros)

Total do valor reAL: 1ª parcela + 2ª parcela = 400+420 = 820,00 (B)

Todas as opções indicadas pelos colegas estão corretas, mas não é o jeito fácil. Fazer a divisão nunca é a melhor forma ! Eu faria da seguinte forma: testanto as opções jogando os valores para o futuro. Assim, eu multiplico em vez de dividir.

 

1° teste:  Sempre pela alternativa mediana 

 

840 até o 1° mês rende 5 % = 840 + 42 = 882  .... mininuo da parcela 441, fica 441 ... já sei que não é essa alternativa, 441 ainda vai render mais 5% do mês 1 para o mês 2. Ficando maior que a segunda parcela. E  nós queremos a opção que zera o fluxo.

 

2° teste:  Se 840 é maior , precisamos de uma alternativa menor 

 

820 até o 1° mês rende 5 % = 820 + 41 = 861  .... mininuo da parcela 441, fica 420 ...  420 do mês 1° para  mês 2° rende 5 % = 420+ 21= 441.... mininuo da parcela 441, fica 0. Esse é o gabarito. 

 

 

Por que é Juros compostos e não juros simples?

Joga geral para o ponto futuro.

X(1,05)^2 = 441(1,05) + 441

1,1025x = 463,05 + 441

x = 904,05/1,1025

x = 820.

Dados da questão:

Valor da prestação: 441,00

i = 5% a.m.

Va= valor atual

Valor presente da primeira prestação:

Va1 = 441/(1+0,05)^1

Va1 = 441/1,05

Va1 = 420

Valor presente da segunda prestação:

Va1 = 441/(1+0,05)^2

Va1 = 441/1,1025

Va1 = 400

Logo, o valor à vista do smartphone é R$ 820,00 (R$ 400+420).

Gabarito: Letra "B"