____________06_

____A_____E___B

____|__112_|____|

__|G|______F__ _|_|

12|_|______|____ |_|12

__|D|______|____|C|

____________06_

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*ABCD = quadrado -> lados iguais

*AEFG = retângulo = 112 cm²

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área FC--:

a = 12 . 6

a = 72 cm²

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112 cm² - 72 cm² = 40 cm²

ou seja,

AEFG tem 40 cm² a mais de área que FG--

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AEGF:

a = b . h

112 = b . h

testando:

b = 12

h = 6

112 = 12 . 6

112 = 72 (F)

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b = 14

h = 8

112 = 14 . 8

112 = 112

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como ABCD consiste em 1 quadrado,

os lados têm de ter a mesma medida:

l = 6 + 14 = 20 cm

l = 12 + 8 = 20 cm

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então,

área completa do ABCD:

a = l²

a = 20²

a = 400 cm²

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subtraindo a área do retângulo pela do quadrado:

400 cm² - 112 cm² = 288 cm²

1) Sabemos que (x-12)* (x-6) =112

2) Fazendo a distributiva fica: x²-6x-12x+72=112

x²-18x-40=0

3)Agora temos bhaskara, e para ser mais rápido use as relações de Gerard que diz que a soma de duas raízes vai ser igual a -(b), ou seja, a -(-18) e a multiplicação dessas mesmas duas raízes deve dar o c, ou seja, -40.

4) Então x+y= 18 e x.y= -40

Fatore o 40 e descubra que -2 + 20= 18 e -2* 20 = -40

Descarte o -2 porque o quadrado não pode ser negativo, logo o quadrado tem 20cm de lado.

você chegaria ao mesmo resultado se fizesse por bhaskara, mas para prova vale dominar as relações de Gerard.

5) Área do quadrado: 20²= 400

Área da parte cinza: 400-112= 288

dá tempo resolver no dia da prova?

Resolvi olhando a figura, um lado esta marcado 12 e o outro 6 , somando da 18 um lado completo. Se é um quadrado todos lados tem 18.

18*18 = 324 que é a área total do quadrado.

Excluí a área sombreada por partes.

Primeiro a área do retângulo que pelos dados é 12*6 = 72.

324-72 = 252

Olhando na figura ainda, sobra um quadrado que diz que 1 lado é 6 , logo a área será

6*6= 36 .

252+36 = 288. Essa é a área sombreada.

Não sei se foi sorte, ou se o raciocínio é assim mesmo.