quadradinhos:

l = 3 cm

*4 quadradinhos

================

caixa:

v = 75 cm³

*não é um cubo, porque as arestas

têm de ser iguais:

4x4x4 = 64

5x5x5 = 125

*teria de ser:

3x5x5 = 75

===================================

*quadrado (folha):

l = ?

===========================

aresta = 5 cm

lado do quadrado (folha:

5 + 3 (cima) + 3 (embaixo) = 11 cm

Área da figura original = x²

Área da figura sem os quadradinhos recortados = (x-6).(x-6) --> subtraimos o lado dos dois quadrados de 3cm do lado da figura original de lado x

Volume da figura planificada = 75cm³

Altura da figura planificada = 3cm --> se observarem, os cortes do quadrado dos cantos são para dobrar e fazer as paredes da caixa, denunciando a altura dela que é exatamente o valor dos lados dos quadradinhos feitos.

Vamos jogar tudo na fórmula do volume:

Volume = Área . Altura

75 = ((x-6).(x-6)) . 3 --> passa o 3 dividindo o 75 e fazemos a distributiva do restante

25 = x²-6x-6x+36

25=x²-12x+36

x²-12x+11-0

Aplicamos Bhaskara e encontramos os dois valores de X:

x = (12 +/- √(12²-4.1.11)) / 2

x= (12 +/- 10)/2

x = 11 ou x = 2

x = 2cm não condiz com a imagem e proporção, logo X = 11cm

1) O volume da caixa é 75, as pontas de 3cm não contam, elas vão fora na montagem da caixa.

Para saber o volume de uma caixa : comprimento x largura x altura

X * X * 3= 75 (quando a caixa for montada a aba de 3 cm vai virar a altura)

2) (x)².3= 75 Vamos facilitar a vida e passar o 3 para o outro lado dividindo

x² = 75/ 3

x²= 25

x = 5 (passei o 2 como raiz quadrada para a esquerda, raiz de 25 é 5)

3) Sabemos que o x é 5, agora só somar com 3 e 3 que são as pontas que foram fora da caixa

4) Folha com 11cm de lado.

fiz 75/3+ 25

subtrai 25-6(que é a soma de 3+3)= 11