Uma indústria de biscoitos utiliza leite desnatado em uma fo...
Uma indústria de biscoitos utiliza leite desnatado em uma formulação de biscoito ao leite. O leite desnatado pasteurizado é acondicionado a granel e mantido a 5ºC em resfriadores. Durante o processo de mistura dos ingredientes e aditivos para a formulação do biscoito, o leite desnatado deve ser adicionado no processo a uma temperatura de 55ºC. Desta forma, o leite desnatado passa por um processo de aquecimento à pressão constante até a temperatura desejada. Qual a quantidade de calor necessária para aquecer um litro de leite desnatado no processo desta indústria? Considere que a capacidade calorífica em pressão constante do leite desnatado seja dada pela expressão Cp (T) = 8 . 10-4.T + 3,9814, onde Cp é dado em kJ.kg-1.ºC-1. O volume específico do leite desnatado a 5ºC é 9,65.10-4 m3.kg-1.
Gabarito comentado
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**Alternativa correta: C - 207,5 kJ**
Tema central da questão: A questão aborda o cálculo da quantidade de calor necessária para aquecer um volume específico de leite desnatado, utilizando conceitos de calorimetria e capacidade calorífica a pressão constante. Esses conceitos são fundamentais para compreender processos de troca de calor em sistemas industriais, como na indústria alimentícia.
Resumo teórico: Para calcular a quantidade de calor necessária para aquecer um material, utiliza-se a fórmula:
\[ Q = \int_{T_i}^{T_f} m \cdot C_p(T) \cdot dT \]
Onde:
- Q é a quantidade de calor (em kJ);
- m é a massa do material (em kg);
- C_p(T) é a capacidade calorífica a pressão constante, que depende da temperatura;
- T_i e T_f são as temperaturas inicial e final, respectivamente.
Para a questão, a capacidade calorífica é dada pela expressão matemática Cp(T) = 8 \cdot 10^{-4} \cdot T + 3,9814 em kJ/kg°C. O volume específico e as temperaturas inicial e final são fornecidos, permitindo calcular a massa e aplicar o integral para encontrar Q.
Passo a passo para a solução correta (Alternativa C):
- Calcular a massa do leite desnatado usando o volume específico:
Volume específico = 9,65 \cdot 10^{-4} m³/kg, assim massa = \frac{1}{9,65 \cdot 10^{-4}} = 1036,27 kg. - Determinar o intervalo de temperatura:
T_i = 5°C e T_f = 55°C. - Aplicar a fórmula integral para calcular Q:
Q = \int_{5}^{55} 1036,27 \cdot (8 \cdot 10^{-4} \cdot T + 3,9814) \cdot dT.
Resolvendo o integral:
Q = 1036,27 \cdot \left[ \frac{8 \cdot 10^{-4}}{2} \cdot (55^2 - 5^2) + 3,9814 \cdot (55 - 5) \right].
Q ≈ 207,5 kJ.
Alternativas incorretas:
- A - 200,3 kJ: Erro ao calcular o integral ou ao determinar a massa pode ter levado a este valor.
- B - 199,8 kJ: Semelhante à alternativa A, possível erro aritmético ou no uso da expressão de Cp.
- D - 210,4 kJ: Pode resultar de um arredondamento errado ou erro na aplicação da fórmula.
- E - 203,1 kJ: Pode indicar erro ao interpolar os valores de Cp ou na determinação do intervalo de temperaturas.
Adotar práticas como revisar as fórmulas e cálculos e verificar a consistência dos resultados são estratégias essenciais para evitar esses erros.
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