Alternativa correta: A - R$ 2.650.000,00.

1. Tema central da questão:
A questão aborda o cálculo da área de um polígono plano a partir de coordenadas de seus vértices (levantamento planimétrico), e a determinação do valor de mercado de um terreno com base em valor unitário. Essas situações são frequentes em concursos na área de Engenharia Cartográfica e Topográfica.

2. Resumo teórico:
Para encontrar a área de um polígono cujos vértices possuem coordenadas conhecidas, utiliza-se a fórmula do polígono de Gauss (também chamada “fórmula do somatório das coordenadas”):
Área = ½ |(x₁y₂ + x₂y₃ + ... + xₙy₁) − (y₁x₂ + y₂x₃ + ... + yₙx₁)|
Essa fórmula está presente em manuais, como o Manual de Topografia do IBGE e livros clássicos de topografia.

3. Justificativa da alternativa correta:
Calculando a área:

• A(50,50), B(100,200), C(400,300), D(400,200), E(200,-50), voltando ao ponto A.

Somatório:
(50×200 + 100×300 + 400×200 + 400×-50 + 200×50) = 10.000 + 30.000 + 80.000 + (-20.000) + 10.000 = 110.000
(50×100 + 200×400 + 300×400 + 200×200 + -50×50) = 5.000 + 80.000 + 120.000 + 40.000 + (-2.500) = 242.500
Área = ½ × |110.000 - 242.500| = ½ × 132.500 = 66.250 m²

Multiplicando pelo valor do metro quadrado:
66.250 m² × R$ 40,00 = R$ 2.650.000,00
Portanto, alternativa A está correta.

4. Análise das alternativas incorretas:

• B, C, D, E apresentam valores que não correspondem ao produto da área correta (66.250 m²) pelo valor unitário (R$ 40/m²), indicando erros de cálculo ou uso de dados incorretos.

Dicas para interpretação:
Sempre identifique:
- Se os vértices foram listados em ordem sequencial (evita área negativa ou errado);
- Se há pegadinhas sobre unidades (metro, km);
- Se o valor do metro quadrado é o total ou parcial.

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