Alternativa correta: E - R$ 12.934,45

Tema central da questão: O problema aborda o cálculo do valor presente (ou principal) em matemática financeira, utilizando o conceito de juros compostos. Essa é uma das bases para resolver questões de investimentos e financiamentos em concursos.

Resumo teórico:

No regime de juros compostos, o valor do montante (M) é calculado por:

M = PV × (1 + i)ⁿ

Onde:

• PV: valor presente (o que queremos descobrir)
• i: taxa de juros por período (2,5% a.m. = 0,025)
• n: número de períodos (6 meses)
• M: montante final (R$ 15.000,00)

Como resolver:

Isolando PV:

PV = M / (1 + i)ⁿ

Substituindo os valores:

PV = 15.000 / (1 + 0,025)⁶

PV = 15.000 / (1,025)⁶

(1,025)⁶ ≈ 1,159694 (confira na calculadora financeira ou científica)

PV ≈ 15.000 / 1,159694 ≈ R$ 12.934,45

Por que a alternativa E está correta?

Ela apresenta exatamente o valor encontrado ao aplicar corretamente a fórmula de juros compostos. Essa abordagem é fundamentada nas principais referências da área, como o Manual de Matemática Financeira da Fundação Getúlio Vargas (FGV) e os guias do Banco Central.

Análise das alternativas incorretas:

• A - R$ 12.900,00: Valor estimado por aproximação grosseira, desconsiderando o uso correto da potência.
• B - R$ 12.940,00: Erro por arredondamento ou uso incorreto da potência de 1,025.
• C - R$ 12.918,35: Resulta de calcular com uma potência menor ou taxa diferente.
• D - R$ 12.925,60: Erro comum de arredondamento prematuro ou cálculo manual.

Dica de interpretação:

Leia atentamente o enunciado procurando por:

• Taxa de juros (mensal, anual...)
• Número de períodos (meses, anos...)
• O que está sendo pedido: Valor presente ou Montante?

Cuidado com alternativas próximas, pois erros pequenos levam a resultados parecidos. Sempre use a fórmula completa até o fim!

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