resolvendo a questão https://youtu.be/5EloOvvfI7w

Gabarito D

A questão define as seguintes probabilidades para cada face do dado:

P(1) = x

P(2+3+4+5) = 4/6

P(6) = 5x

Como a probabilidade total deve ser igual a 1, temos que:

x + 4/6 + 5x = 1

6x = 1 - 4/6

6x = 6/6 - 4/6

6x = 2/6

6x = 1/3

x = (1/3)/6

x = 1/18

Sendo assim, a P(1) = 1/18 e P(6) = 5/18. Para atender ao requisito da questão, temos que lançar o dado e tirar 6 E não seis (probabilidade complementar de P(6)):

5/18 ⋅ (1 - 5/18)

5/18 ⋅ (18/18 - 5/18)

5/18 ⋅ 13/18

65/324

Como a questão não determina em qual lançamento o número seis deve ocorrer, se o resultado for 6 e não seis, ou não seis e seis, tanto faz. Logo, duplica-se o resultado:

65/324 ⋅ 2 = 65/162 (simplificação de 130/324 por 2)

Corrijam-me se eu estiver errado.

FONTES CHAT: Para resolver esse problema, vamos dividir a explicação em duas partes, acompanhando os trechos da questão e realizando os cálculos passo a passo.

### 1. Descobrindo a probabilidade de cada face

> *"Em um dado de seis faces viciado, a chance de sair o número 6 é 5 vezes a de sair o número 1. Sabendo que a probabilidade de sair os outros números é normal, ou seja, 1/6..."*

> 

A soma das probabilidades de todas as faces de um dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6) tem que ser obrigatoriamente igual a 1 (ou seja, 100%). Sabemos que as faces 2, 3, 4 e 5 têm a probabilidade normal de 1/6

Primeiro, somamos a probabilidade dessas 4 faces normais:

P(2, 3, 4, 5) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3

Isso significa que a probabilidade restante para as faces 1 e 6 juntas é:

P(1) + P(6) = 1 - 2/3 = 1/3

O enunciado nos diz que a probabilidade de sair o 6 é 5 vezes a de sair o 1. Podemos escrever isso como a equação P(6) = 5x P(1) . Substituindo na soma:

P(1) + 5P(1) = 1/3

6P(1) =1/3

P(1) = 1/18

Como o 6 tem 5 vezes essa chance, multiplicamos por 5:

P(6) = 5 x 1/18 = 5/18

### 2. Calculando a probabilidade dos lançamentos

> *"...qual é a probabilidade de, ao jogar o dado duas vezes, sair o número 6 em exatamente uma jogada?"*

> 

Para que o número 6 saia em **exatamente** uma jogada (dentre dois lançamentos), existem dois cenários possíveis:

* **Cenário A:** Sair 6 no primeiro lançamento **E** não sair 6 no segundo.

* **Cenário B:** Não sair 6 no primeiro lançamento **E** sair 6 no segundo.

Já sabemos que a chance de sair 6 é 5/18

A chance de **não** sair 6 é o restante:

P ( Não sair 6) = 1 - 5/18 = 13/18

Agora calculamos os dois cenários multiplicando as probabilidades de cada lançamento:

* **Cenário A:** 5/18 * 13/18 = 65/324

* **Cenário B:** 13/18*5/18 = 65/324

Para encontrar a probabilidade final, somamos as chances dos dois cenários:

$$\text{Probabilidade Total} = 65/324 + 65/324 = 130/324

A fração resultante do cálculo exato é 130/324, que corresponde à alternativa **C**.

Vale notar que, se dividirmos o numerador e o denominador da resposta por 2, a fração é simplificada para 65/162, que está listada na alternativa **D**. Como as alternativas C e D representam matematicamente o mesmo valor exato, em uma prova de concurso estruturada de forma padrão, a questão seria passível de anulação por conter duas respostas idênticas, embora usualmente a fração em sua forma irredutível (D) seja o formato preferido pelas bancas.