Tema central: O assunto abordado na questão é concordância nominal e, por extensão, a concordância verbal, ambas essenciais para a linguagem formal exigida em concursos públicos e para a redação oficial, como destaca o Manual de Redação da Presidência da República.

Esse conteúdo trata das regras que determinam a harmonia gramatical entre substantivos, adjetivos, artigos e verbos numa oração. Segundo Bechara (Moderna Gramática Portuguesa), o adjetivo deve concordar em gênero e número com o substantivo a que se refere. Em expressões impessoais como "é proibido", "é permitido" e "é necessário", a concordância depende do uso de determinantes.

Justificativa da alternativa correta (B):
"É necessário prudência ao dirigir."

Nesta frase, o substantivo "prudência" aparece sem artigo ou outro determinante. Regra de concordância nominal: quando o substantivo vem sem determinante, o adjetivo permanece no masculino singular ("necessário"). Exemplo semelhante: "É proibido entrada" (sem artigo).

Análise das alternativas incorretas:

A) "A água é bom para a saúde."

• Erro: "bom" deveria estar em concordância com o feminino "água": o correto é "A água é boa para a saúde."

C) "A presença de cachorros não é permitido."

• Erro: "permitido" deve concordar com "a presença": o correto é "A presença de cachorros não é permitida."

D) "É proibido a saída de alunos deste recinto."

• Erro: "a saída" exige concordância: o correto é "É proibida a saída de alunos deste recinto." Palavra feminina + determinante => adjetivo feminino.

E) "Os teus filhos estão quite com o serviço militar?"

• Erro: "quite" precisa concordar no plural: o correto é "Os teus filhos estão quites..."

Dica para concursos: Em frases impessoais, confira se o substantivo tem determinante (artigo, pronome ou numeral). Caso tenha, faça a concordância; se estiver sem determinante, mantenha o adjetivo no masculino singular.

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A água é bom para a saúde = A água é boa para a saúde.

A presença de cachorros não é permitido = A presença de cachorros não é permitida.

É proibido a saída de alunos deste recinto = É proibida a saída de alunos deste recinto.

Os teus filhos estão quite com o serviço militar = Os teus filhos estão quites com o serviço militar?

"É necessário prudência ao dirigir."

Está correta porque não tem o artigo antes de "prudência". Se tivesse, aí seria o mesmo caso da letra D

Nesse tipo de questão sempre o artigo vai ditar as regras.

verbos de ligação quando o sujeito não apresenta termo determinante como artigo concorda no masculino

boa ( concorda com "A agua"

permitido ( concorda com "A presença"

proibida (concorda com "A saída"

quites (concorda com "Os teus filhos"