Com relação à cinemática, julgue o item.Suponha-se que a vel...
Com relação à cinemática, julgue o item.
Suponha-se que a velocidade de um objeto seja dada
pela função v = 12 – 4t –t
2
, onde t é dado em segundos e
v em m/s, e a posição inicial seja zero. Nesse caso, é
correto afirmar que a posição (x), em função do tempo,
é expressa por x = 12 –2t
2
+
4/3
t
3
.
A solução do TH_PRF, embora coincida com o gabarito, está errada, pois na verdade, o problema se resolve via cálculo diferencial:
x(t) = integral da velocidade em relação ao tempo
x(t) = integral(12 – 4t - t^2).dt
x(t) = x0 + 12.t - 2t^2 -t^3/3 = 12.t - 2t^2 -t^3/3
Primeiro, precisamos encontrar a função de posição (x) a partir da função de velocidade (v) dada. Para fazer isso, integramos a função de velocidade em relação ao tempo (t).
A função de velocidade é v(t) = 12 - 4t - t^2.
Integrando v(t) em relação a t, obtemos:
x(t) = ∫(12 - 4t - t^2) dt = 12t - 2t^2 - (1/3)t^3 + C
Agora, precisamos encontrar a constante de integração (C). A posição inicial é dada como zero, então quando t = 0, x = 0:
0 = 12(0) - 2(0)^2 - (1/3)(0)^3 + C
Isso nos dá C = 0. Portanto, a função de posição é:
x(t) = 12t - 2t^2 - (1/3)t^3
Comparando isso com a função de posição fornecida na questão, x = 12 - 2t^2 + (4/3)t^3, podemos ver que elas são diferentes. Portanto, a resposta correta é:
E
Errado
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