Sejam x e y números reais dados por suas representações deci...

Preciso de ajuda pois ao meu ver se 0,9999 + 0,1111 tende a ser 1; e 1/1 = 1então como o resultado será 0,9? Questão boa e pegadinha!!!!!!!Transformação os números em frações fica x =1/9 e y=1(quase 1);x+y=11/9x-y= -8/9xy= 1/91/(x+y)=1/(1/9+1)=1/(10/9)=9/10=0,9------letra d) corretae)xy=1/9 Dízimas- Geratriz das dízimas periódicas simples: é a fração ordinária que tem para numerador o período e para denominador tantos NOVES quantos forem os algarismos de período.Exemplos: Achar a geratriz das dízimas:a) 0,333... = 3/9 (simplificar as frações) = 1/3b) 0,454545... = 45/99 = 5/11c) 1,777... = 1 7/9 (transformação de número misto em fração imprópria)- Numerador => parte inteira X denominador + numerador- Denominador => repeteExemplo: 1x9+7 /9 = 16/9x= 0,111111... = 1/9y= 0,999999... = 9/9 = 1___________________- Fração - Adição e Subtração- Denominadores diferentes: reduzimos ao mesmo denominador.Exemplos: 1/2 + 3/4 + 2/5 + 5/6 = 30+45+24+50 /60 = 149 /60- a) x + y = 1 = 1/9 + 1 = 1+9 /9 = 10/9 = 1,11...- b) x - y = 8 / 9 => 1/9 -1 = 1-9 /9 = -8/9- Multiplicação- Multiplicamos, respectivamente, os numeradores e denominadores das frações- c) xy = 0,9 => 1/9 x 1/1 = 1 x 1/9 x 1 = 1/9 = 0,11...- e) xy = 1 => 1/9 x 1/1 = 1 x 1/9 x 1 = 1/9 = 0,11...- Divisão- Para dividirmos duas frações, conservamos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda.- d) 1 / ( x + y ) = 0,9 => 1 / (1/9 + 1 = 1+9 /9 = 10/9) => 1 / 10/9 = 1/1 x 9/10 = 9/10 = 0,9 Ha gente, não entendi ! Tem alguma maneira mais simples ? Tb n entendi, se alguem tiver uma maneira mais simples de resolver, por gentileza, compartilhe conosco. O jeito mais pratico é o que o amigo Joaquim passou...lembrando que divisão de fração ... conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda. Questão boa para final de prova!! Atenção dobrada.Joaquim Fernandes foi pefeito. PUTZ...errei pq fiz: 1/9 - 9/9 = 8/9...Que burro...dá zero para mim!!! Eu também n entendi alguem pode me ensinar alguma forma mais simples de resolver essa questão porfavor ??Agradeço !!

1º 0,11111111... = 1/9 e 0,9999999... = 9/9 = 1

2º Analisando as alternativas:

a) Errada.

x + y = 1/9 + 1 = 10/9

b) Errada

x - y = 1/9 - 1 = -8/9

c) Errada

xy = 1/9 . 1 = 1/9

d) CERTA

1 / (1/9 + 1) = 1 .9/10 = 0,9 de acordo com a alternativa!

e) Errada

xy = 1/9 . 1 = 1/9

FORMANDO A FRAÇÃO:

Exemplo: 0,111111

a) numerador:

Numerador = Tudo, contando o período e excluindo vírgula (0111111)  – Tudo, excluindo período e vírgula (0111111)

Numerador = 01 - 0 = 1

b) denominador: (será composto por "noves" e "zeros")

Tantos “noves” quanto for o número de algarismos do período, neste caso um 9, pois o período é “111111”, ou seja, apenas composto por "1"

(mais)

Tantos “zeros” à direita do "9" (acima citado) quantos for o número de algarismos da parte após a virgula, que não componha o o período, neste caso nenhum, pois a parte toda após a vírgula é um período (0,11111111). Haveria um "0", se por exemplo fosse a dízima: "0,2111111", pois o "2", não pertence ao período.

Portanto, o denominador será denominador: 9 (sem nenhuma "0" à direita)

e a fração correspondente à dízima: 1/9
 

Bom, antes de pensarmos em regras de determinação de geratrizes de dízimas, vale a pena recordar uma importante característica sobre números decimais (que sejam racionais): Todos eles admitem duas representações infinitas e periódicas, uma em "zeros" e outra em "noves". Sendo assim, parece estranho o fato de 0,999... = 1. Essa igualdade não quer dizer que 0,999... tende a 1, mas sim que são IGUAIS: modos diferentes de representar o mesmo número (estranho, não?!). O número 1 pode ser escrito de duas formas: com zeros - 1,0000... ou com noves - 0,9999... Tal como o número 1,25 pode ser escrito como 1,250000... ou 1,249999...  e 0,3 = 0,2999.... = 0,3000... ;D A questão é sobre dízima periódica SIMPLES:

- Para cada algarismo que se repete coloca-se um 9.

0,9999......    9/9  = 1
0,4444....   4/9
0,11111.....   1/9
0,151515....   15/99 (dois algarismos, coloca-se dois 9 embaixo)


  X = 0,1111... = 1/9
Y = 0,9999... = 9/9 = 1

X+Y = 1/9 + 1 = 10/9

1/(X+Y) = 1/(10/9) = 9/10 = 0,9

Letra D. Eu pensei que a B também estaria correta, mas vi que o resultado é negativo:

1/9 - 1 = 
                                  
1-9/9  = -8/9 

E a D está correta:

1/(x+y) =1/(1/9+1)  =1/(1+9/9) = 1/ (10/9) => 1*9 =9 => 9/10 = 0,9       
 
Tentarei dar uma humilde contribuição:
  x = 0,111111...  chamando a equação de (I)
Vamos multiplicar a equação (I) por 10
10x = 1,11111...
Agora subtraindo 10x = 1,11111... de (I) fica:
10x = 1,11111...
-  x = 0,11111...
  9x =  1
Explicando: Uma igualdade não se altera quando multiplicamos ambos os membros de uma equação por um certo número natural , no caso 10.
Foram subtraídos os termos semelhantes, isto é, 10x – x = 9x.
As reticências significa que , no caso, o 1 se repete infinitamente. Seria uma dízima periódica de período 1. Mas lá no infinito :  1-1 =0
                                                                      1-1 =0
                                                                       1-1=0
Até chegarmos em 1-0 = 1.                    
Por isso  ficou: 9x =1 ou x = 1/9
 
fazendo com o y:
 y = 0,99999... (II)
 
10y = 9,99999...
-  y = 0,99999...
 9y = 9               ou y = 9/9 = 1
Pegadinha na letra B, observem:

x = 0,111  =  1/9
y = 0,999  =  1

1 / 9 - 1 ---> 1-9 / 9 ---> - 8/9   O resultado é praticamente o mesmo, porém negativo. Na pressa a pessoa pode esquecer o sinal e marcar como correta.

Resolução correta. Letra D:

1 / ( x + y ) --->  1 / 1/9 + 1 --->  1 / 10/9   --->   1 . 9/10  --->   9/10  --->   0,9

x = 1/9
y = 9/9

a)    1/9 + 9/9 = 10/9
b)    1/9 - 9/9 = -8/9
c)    1/9 . 9/9 = 9/81 = 1/9
d)    1 / (1/9 + 9/9) = 1 / (10/9) = 1 . 9/10 = 9/10 = 0,9
e)    1/9 . 9/9 = 9/81 = 1/9

Gab D

Precisamos transformar estes números em frações, para trabalharmos melhor com eles:

0,111111... = 1/9

0,999999... = 9/9 = 1 (neste caso eu prefiro trabalhar com ele representado por 9/9, mas vai do gosto da pessoa...rs)

•Toda dízima periódica "0,xxxxxxx..." é representado por x/9

Então vamos lá:

 

 a) x + y = 1 ERRADO

•1/9+9/9= 10/9

 

 b)x - y = 8 / 9 ERRADO

•1/9-9/9= -8/9

 

 c)xy = 0,9 ERRADO

•1/9*9*9= 9/81 - Simplificando (dividindo os 2 por 9): 1/9

•Fora que isso não precisa nem fazer conta, visto que o "x" já representa o 0,999...

 

d) 1 / ( x + y ) = 0,9 CORRETO!

•1 / (1/9+9/9)

•1 / 10/9 - Fica mais fácil transformando 1 em 1/1

•Aí, para dividir, invertemos a segunda fração e multiplicamos:

1/1*9/10=9/10=0,9 (pois se dividirmos 9 por 10, obtemos o quosciente 9)

 

 e)xy = 1 ERRADO

•1/9*9*9= 9/81 - Simplificando (dividindo os 2 por 9): 1/9

•Fora que isso não precisa nem fazer conta, visto que o "x" já representa o 1 (assim como representa o "0,9", na alternativa "C")

Por quê não seria 1/10 + 9/10?

 

Revisão: obtenção da geratriz (fração) de uma dízima periódica

Dados:

I = Parte inteira 

N = Parte não periódica

P = Parte períodica

A geratriz (fração) de uma dízima periódica é dada por uma fórmula sem rigor matemático, em que os números são formados por concatenação:

Geratriz = INP-IN / 9 (nº de algarismo de P) 0 (nº de algarismo de N*) 

 

Exemplo: 0,11111...

I = 0

N = Não há

P = 1

Geratriz = 001 - 00 / 9 = 1/9