Tema central da questão: Aplicação da fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, conhecimento essencial em Geometria Analítica e fundamental na Engenharia Cartográfica para medição de distâncias planimétricas.

No ambiente da engenharia, determinar distâncias com precisão entre coordenadas conhecidas é recorrente em levantamentos topográficos, elaboração de plantas e mapas, projetos de obras e cálculos para locação de pontos.

Conceito aplicado: Para essa situação, utilizamos a fórmula:

d₁₂ = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Esse resultado representa a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas x e y. Trata-se do famoso Teorema de Pitágoras aplicado ao plano.

Passo a passo da resolução:

• Identifique as coordenadas: A(101, 50) e B(105, 53)
• Calcule as diferenças: Δx = 105 – 101 = 4 ; Δy = 53 – 50 = 3
• Aplique a fórmula:

  d = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 metros

Justificativa da alternativa correta: A) 5 metros. É exatamente a distância real obtida entre os pontos, seguindo rigorosamente a metodologia recomendada por autores clássicos como Simonetto & Tuler (Topografia Básica) e a referência em Geometria Analítica (Iezzi, Dolce & Machado).

Por que as demais alternativas estão erradas?

• B) 10 metros, C) 15 metros, D) 20 metros, E) 25 metros: Resultam geralmente de:
  • Erros conceituais: Confundir soma simples ou diferença individual com distância real.
  • Desatenção à aplicação correta do Pitágoras (usar só Δx ou Δy ou somar direto sem raiz quadrada).
  • Pegadinha: O examinador pode propor distâncias mais “redondas” para induzir ao erro.

Dica de prova: Sempre subtraia os valores das mesmas coordenadas (x com x, y com y), não se esqueça de elevar ao quadrado antes de somar, e ao final, tire a raiz quadrada. A ordem das operações é fundamental!

Resumo para aplicação futura: Agenda mental: diferença –quadrado –soma –raiz. Pratique com diferentes valores para fixar esse procedimento!

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