Alternativa Correta: E - A renda de equilíbrio é 750 e o multiplicador menor do que 1,70.

Tema Central: A questão aborda conceitos fundamentais do modelo keynesiano simples, que é crucial para análises macroeconômicas, especialmente no contexto de controladoria pública. Este modelo considera uma economia fechada, sem comércio exterior, para simplificar a análise das relações entre consumo, investimento, gastos do governo e tributação.

Resumo Teórico: No modelo keynesiano, a renda de equilíbrio é alcançada quando a soma do consumo, investimento e gastos do governo (C + I + G) é igual à renda total (Y). A renda disponível (Yd) é calculada subtraindo-se os impostos da renda total (Yd = Y - T). O multiplicador keynesiano mostra como mudanças nos gastos autônomos (como o investimento ou o gasto do governo) afetam a renda total.

Justificativa da Alternativa Correta:

Para encontrar a renda de equilíbrio, utilizamos a equação:

Y = C + I + G

Substituindo pelas equações dadas:

C = 50 + 0,5Yd

Yd = Y - T = Y - (10 + 0,2Y) = 0,8Y - 10

Assim, substituímos na equação de consumo:

C = 50 + 0,5(0,8Y - 10) = 50 + 0,4Y - 5 = 45 + 0,4Y

Finalmente, substituímos na equação da renda total:

Y = 45 + 0,4Y + 205 + 200

Y = 450 + 0,4Y

0,6Y = 450

Y = 750

O multiplicador keynesiano é dado por 1/(1 - 0,4) = 1/0,6 = 1,67. Isso confirma que o multiplicador é menor do que 1,70, validando a alternativa E.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - A renda de equilíbrio é 700. Esta alternativa está incorreta porque, conforme demonstrado acima, a renda de equilíbrio correta é 750.

B - O multiplicador keynesiano é maior que 1,70. Esta alternativa é errada, pois calculamos o multiplicador keynesiano como 1,67.

C - Para o nível de renda de equilíbrio, o governo terá um superávit de 40. Não há informações suficientes sobre receitas e despesas governamentais além do que é dado, mas os cálculos não suportam essa afirmação.

D - Os investimentos são elásticos à taxa de juros. O problema não menciona nenhuma relação entre investimentos e taxas de juros, tornando essa alternativa irrelevante no contexto dado.

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