A alternativa correta é: C - 20 KHz

Vamos entender o motivo?

O tema central da questão é a transmissão de dados em sistemas digitais, especificamente utilizando modulação 16-QAM (Quadrature Amplitude Modulation) e filtros de transmissão e recepção do tipo cosseno levantado. Esse é um conceito fundamental em redes de comunicação, principalmente em sistemas que necessitam de alta eficiência espectral.

Para resolver essa questão, é essencial compreender os seguintes conceitos:

1. Modulação 16-QAM: Esse método de modulação combina a modulação em amplitude com modulação em fase, resultando em 16 estados diferentes (ou símbolos), cada um representando uma combinação única de fase e amplitude. Isso permite a transmissão de 4 bits por símbolo (já que 2^4 = 16).

2. Filtro de cosseno levantado: Esse tipo de filtro é usado para limitar a largura de banda do sinal, controlando a interferência intersimbólica (ISI). O fator de excesso de faixa, também conhecido como fator de roll-off, é um parâmetro que determina quanto da largura de banda adicional é necessária além da largura de banda teórica. Nesse caso, o fator de roll-off é 0,25.

Sabendo-se que a taxa de transmissão é de 64 Kbps (kilobits por segundo), podemos calcular a taxa de símbolo. Como um símbolo 16-QAM carrega 4 bits, a taxa de símbolo (ou baud rate) é:

Taxa de Símbolo = Taxa de Transmissão / Número de Bits por Símbolo

Taxa de Símbolo = 64.000 bits/s / 4 bits/símbolo = 16.000 símbolos/s (ou 16 kbaud)

A largura de banda para um sistema com filtro de cosseno levantado é calculada como:

Largura de Banda = Taxa de Símbolo * (1 + Fator de Roll-Off)

Largura de Banda = 16.000 * (1 + 0.25) = 16.000 * 1.25 = 20.000 Hz (ou 20 kHz)

Portanto, a largura de banda desse sistema de transmissão é 20 kHz, confirmando que a alternativa correta é a letra C.

Espero que essa explicação tenha ajudado a compreender tanto o conceito quanto a resolução da questão!