Gabarito incorreto aqui no site. O certo seria letra A, 125, pois

1 eleitor = 2^0 famílias;

2 eleitores = 2^2 famílias;

3 eleitores = 2^3 famílias;

4 eleitores = 2^4 famílias;

5 eleitores = 2^5 famílias;

6 eleitores = 2^6 famílias;

Agora, somando tudo, pois podemos ter essas 6 possibilidades (ideia do conectivo "ou"), resulta em 125.

O gabarito está correto.

Para resolver esse problema de Análise Combinatória, podemos utilizar técnicas de contagem.

Temos que considerar o número de eleitores em uma família variando de 1 a 6 e determinar quantos tipos diferentes de combinações de eleitores podemos ter.

Vamos abordar os casos de famílias com 1 a 6 eleitores:

• Para 1 eleitor, há 2 tipos possíveis de famílias: M ou F.
• Para 2 eleitores, há 4 tipos possíveis de famílias: MM, MF, FM, FF.
• Para 3 eleitores, há 8 tipos possíveis de famílias: MMM, MMF, MFM, MFF, FMM, FMF, FFM, FFF.
• Para 4 eleitores, há 16 tipos possíveis de famílias.
• Para 5 eleitores, há 32 tipos possíveis de famílias.
• Para 6 eleitores, há 64 tipos possíveis de famílias.

Então, somando todas as possibilidades, temos:

2+4+8+16+32+64=126

2+4+8+16+32+64=126 tipos diferentes de famílias de eleitores em uma cidade onde os domicílios têm pelo menos um eleitor e, no máximo, seis eleitores.

Basta observar que é uma PG de razão 2

(2, 4, 8, 16, 32, 64)

Usando a soma da PG, temos:

S = 2 (2^6 - 1)/(2-1) = 126

Princípio Fundamental da Contagem

O princípio diz:

Se uma tarefa é realizada em etapas independentes, o número total de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.

2 x 2 x 2 .... 2 = 2^n

Porque estamos diante de um experimento com escolhas independentes, e cada posição da sequência tem exatamente 2 opções.

No problema:

• Cada eleitor pode ser:
• M (masculino)
• F (feminino)

Logo:

• 2 possibilidades por eleitor
• n eleitores na família
• As escolhas são independentes (o sexo de um não interfere no do outro)
• A ordem importa (mais velho → mais novo)

Resposta:

1a Maneira Resolvendo

2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 126

Esse raciocínio também aparece em:

• Sequências de cara/coroa
• Presença/ausência
• Sim/não
• Ligado/desligado