Considere as seguintes afirmações. I. Se x é um número intei...

Opus Pi, vc desenvolveu bem, mas na hora de passar para o gabarito: BAZINGA!O correto é a letra (B).

 A) 3^4-2 + 3^4-1 + 3⁴ + 3⁴⁺¹ + 3⁴⁺² /121 = 9+27+81+243+729/121 = 1089/121 = 9 = 3^4-2 = 3² = 9. C) 53,02.10^-3 = 5,302.10^-2 Resposta correta: B

ALTERNATIVA B a correta- I- Vamos imaginar um número inteiro qualquer no lugar de X.
Vamos imaginar o número 3.Substituindo 3 por X temos:
3¹+3²+3³+3⁴+3⁵/121=3¹    Calculando:363/3=3  Portanto chega-se a conclusão que essa afirmativa está correta,pois 3=3.

II-Sendo o número irracional  um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais,o número 0,36363612480215... é um número que não se obtém pela divisão de dois números inteiros,portanto ele é um número irracional.Diferentemente do número irracional,todo  número racional é representado por uma fração,uma divisão de dois números inteiros.Números racionais ou números irracionais fazem parte do conjunto dos números reais.Portanto essa afirmativa é falsa.

III-Calculando (8,8 x 10^-9).(6,025 x 10⁶)=53,02x10^-3(Como as bases são iguais,basta usar a propriedade para bases iguais,em que se mantém a base e soma-se os expoentes:10^-9x10⁶=10^-9+6=10^-3.)      
 Continuando o calculo:53,02 x 10^-3=53,02/1000=0,05302.
Para confirmar se essa afirmativa é verdadeira ou não,basta calcular (5,302 x 10²):
 5,302 x10²=5,302/100=0,05302 .Os dois cálculos obtendo o mesmo resultado(0,05302),chega-se a conclusão de que a afirmativa é verdadeira.

Resolução da afirmação I

[3^(x-2) + 3^(x-1) + 3^x + 3^(x+1) + 3^(x-2)]/121 = 3^(x-2)

[3^x/3^2 + 3^x/3 + 3^x + 3^x*3 + 3^x*3^2]/121 = 3^(x-2)  (usando a propriedade da potenciação)

3^x*(1/9 + 1/3 + 1 + 3 + 9)/121 = 3^(x-2) (colocando o 3^x em evidência)

3^x*(121/9)/121 = 3^(x-2) (resolvendo a soma de frações)

3^x*(121/9)*1/121 = 3^(x-2) (resolvendo a divisão de frações: repete o numerador e multiplica pelo inverso do denominador)

3^x*1/9 = 3^(x-2) (cortando o 121 com o 121)

3^x*3^-2 = 3^(x-2) (1/9 = 1/3^2 = 3^-2)

3^(x-2) = 3^(x-2) (usando a propriedade da potenciação)

Bom estudo a todos!!! Fé em Deus sempre!!!

Analisemos cada afirmação:I) [3^(x-2) + 3^(x-1) + 3^x + 3^(x+1) + 3^(x-2)]/121 ==3^x*(1/9 + 1/3 + 1 + 3 + 9)/121 = 3^x*(121/9)/121 = 3^x/9 = 3^(x-2).Afirmação verdadeira.II) O pontilhado após o último algarismo significa que a escrita do número continua indefinidamente. Como não foi especificado um algarismo ou grupo de algarismo que forme dízima periódica, ou mesmo uma lei de formação identificável, segue-se que é irracional pois temos dízima não-periódica nem um padrão de comportamento identificável.Afirmação falsa.III) (8,8x10^(-9)).(6,025x10^6) = 8,8x6,025x10^(-9+6) = 53,02x10^(-3) = 5,302x10^(-2).Afimação verdadeira.Letra B.Abraços,Opus Pi.