Dados os conjuntos A={}, B={{}} e C={{2},{3,4}}, é correto
afirmar que

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Dados os conjuntos A={}, B={{}} e C={{2},{3,4}}, é correto
afirmar que Alternativa A: as cardinalidades de A e B são iguais. Ou Alternativa B: as cardinalidades de A e C são iguais. Ou Alternativa C: as cardinalidades de B e C são iguais. Ou Alternativa D: suas cardinalidades são diferentes entre si. Ou Alternativa E: a cardinalidade de C é superior a de B em 2 elementos.

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Alternativa [D] suas cardinalidades são diferentes entre si. Gabarito: DFundamento decisivo: A decisão depende da definição de cardinalidade como quantidade de elementos do conjunto, aplicada aos elementos decisivos A = {}, B = {{}}, C = {{2},{3,4}}. Assim, A tem cardinalidade 0, B tem cardinalidade 1 e C tem cardinalidade 2, o que torna corretas apenas as alternativas compatíveis com 0, 1 e 2 como valores distintos; logo, a resposta é D.Tema central: Cardinalidade de conjuntosAnálise das alternativasAErradaIncorreta. A igualdade proposta não ocorre porque A = {} é o conjunto vazio, com cardinalidade 0, enquanto B = {{}} não é vazio: ele possui um elemento, que é {}. Logo, |A| = 0 e |B| = 1.BErradaIncorreta. A tem cardinalidade 0, pois não possui elementos. C tem cardinalidade 2, porque seus elementos são {2} e {3,4}. Assim, |A| ≠ |C|.CErradaIncorreta. B possui um único elemento, então |B| = 1. C possui dois elementos distintos, {2} e {3,4}, então |C| = 2. Portanto, as cardinalidades não são iguais.DCertaA alternativa D está correta porque a contagem dos elementos do conjunto principal produz cardinalidades distintas para os três conjuntos. Em A = {}, não há elementos, então |A| = 0. Em B = {{}}, há um único elemento, que é {}, então |B| = 1. Em C = {{2},{3,4}}, os elementos do conjunto são os subconjuntos {2} e {3,4}, logo |C| = 2. Portanto, suas cardinalidades são diferentes entre si.EErradaIncorreta. C tem cardinalidade 2 e B tem cardinalidade 1. A diferença entre elas é 1, não 2. O erro é tratar a estrutura interna dos subconjuntos de C como se aumentasse diretamente a cardinalidade do conjunto principal.Pegadinha da questãoA banca explora duas confusões reais: tomar {} como equivalente a {{}} e contar os números dentro dos subconjuntos de C em vez de contar apenas os elementos listados entre as chaves externas do conjunto principal.Dica para questões semelhantesConte apenas os elementos do conjunto principal, isto é, os itens separados no nível das chaves externas.Diferencie conjunto vazio {} de conjunto cujo único elemento é o vazio {{}}.Quando aparecerem subconjuntos listados dentro de outro conjunto, cada subconjunto conta como um elemento do conjunto maior.

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Gabarito comentado

Gabarito: D

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