O ponto central da questão é concordância verbal: em qual frase as duas formas verbais dadas entre parênteses estão corretas segundo a norma-padrão.

A única alternativa em que isso acontece é a C, porque envolve expressão partitiva.

A maioria das pessoas _______ vislumbrar um futuro promissor pela frente.

(consegue / conseguem)

O sujeito é:

A maioria das pessoas

Esse tipo de sujeito é chamado de expressão partitiva:

• a maioria de
• grande parte de
• metade de
• boa parte de
• uma porção de

Nesses casos, o verbo pode concordar de duas maneiras:

Núcleo do sujeito = maioria (singular)

➡️ verbo no singular:

✔️ Correto.

Termo após “de” = pessoas (plural)

➡️ verbo no plural:

✔️ Também correto.

Quando o sujeito é partitivo + substantivo plural, há dupla concordância legítima.

Exemplos:

• A maioria dos alunos faltou.
• A maioria dos alunos faltaram.
• Grande parte dos médicos compareceu.
• Grande parte dos médicos compareceram.

Sujeito: o relógio → singular.

Só cabe bateu.

Núcleo = algum → singular.

Só cabe vai.

Núcleo = depósito → singular.

Só cabe precisa.

Pronome quem exige verbo no singular:

Mesmo com “de vocês”.

A letra C é correta porque expressões partitivas admitem verbo no singular ou plural.