Do ponto de vista da correção gramatical, a palavra "gerada"...

Que adjetivos? Ajudem-me com essa.

Os adjetivos são gerada,gerado e geradas ,elas têm como sinônimos os seguintes adjetivos, desenvolvido, produzido; concebido.

"Sequência de letras", no contexto está com um artigo indefinido anteposto e, portanto, caracteriza como um substantivo. Como se trata de um nome que há adjunto adnominal e na orção se encontra como sendo agente da passiva das duas últimas frase... os "gerado","gerada" e "geradas" podem concordar tanto com o núcleo quanto com o adjunto.

O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de letras, gerada automaticamente pelo sistema.

1 - É sabido que entre sujeito e o verbo não cabe virgula.

Com base nisso temos que a banca acabou por criar um silepse de pessoa (concordância se faz com a pessoa gramaticalmente subentendida), sendo assim temos o verbo gerada  pode fazer concordância da seguinte forma:

1 -  O código de acesso (sujeito) gerado (verbo) automaticamente pelo sistema.

2- Uma sequência (sujeito coletivo) de letras (adjunto adnomial)  gerada (verbo) automaticamente pelo sistema.

Aqui se aplica a regra de que se o coletivo for acompanhado de adjunto adnominal no plural, o verbo poderá ficar no singular, concordando com o núcleo do sujeito, ou ir para o plural, referindo-se ao adjunto adnomial.
Ex: Uma manada de búfalos pastava mansamente.
Uma mandada de búfalos pastavam mansamente. 

Esse foi o meu entendimento, caso esteja enganado favor me avisar que apago a resposta.
 

O código (substantivo) ... , GERADO (adjetivo) ...

... de letras (subst), GERADAS (adj) ...

... uma sequência (subst) ... , GERADA (adj) ...

Adjetivo concordando com substantivo.

Creio que dessa forma seja melhor de entender.

CORRETO

Avante!