a) Não peço-lhes que fiquem após o horário de trabalho. ERRADO. O não é palavra atrativa.

Não LHES peço que fiquem após o horário de trabalho.

b) Em relação ao encontro de ontem, ninguém solicitou-me que eu chegasse mais cedo para essa atividade. ERRADO. O ninguém é palavra atrativa.

Em relação ao encontro de ontem, ninguém ME solicitou que eu chegasse mais cedo para essa atividade.

c) Precisamos resolver essas questões urgentes, por essa razão vim, pessoalmente, convocar-lhes para uma reunião urgente. ERRADO. Convocar, neste sentido, é VTD.

Precisamos resolver essas questões urgentes, por essa razão vim, pessoalmente, convocá-LOS para uma reunião urgente.

d) Eu (palavra atrativa) lhe escreverei (não poderia ênclise por ser futuro do presente) para fazer formalmente o pedido dos uniformes dos estudantes do próximo semestre. CORRETO.

e) Precisamos modificar o fluxo desse processo, o tornando mais dinâmico de forma a agilizar os resultados das matrículas. ERRADO.

Precisamos modificar o fluxo desse processo, tornando-O mais dinâmico de forma a agilizar os resultados das matrículas

Obs: a ênclise é proibida com PARTICÍPIO. O caso da frase acima é de verbo no gerúndio, caso em que é perfeitamente cabível.