Uma mosca, partindo do repouso na origem do sistema cartesi...

A aceleração só é conseguida adicionando os vetores j e k. No instante t=1seg o vetor j terá valor 4 e k terá valor 3 projetando no eixo y e z você somará os vetores aplicando pitágoras onde o resultado será 5, logo a = 5m/s2. Como ele quer saber a distancia percorrida aplica-se s=s0 +v0t+a/2t2 achando 2,5 mts.

QUESTÃO - Uma mosca, partindo do repouso na origem do sistema cartesiano, voa com uma aceleração a = 4,0 j + 3,0 k, onde j e k são os vetores unitários nas direções y e z, e a é dada em m/s² . A que distância a mosca estará da origem após 1,0 s de voo?

A questão mistura Vetores e Movimento Uniformemente variado (M.U.V)

Pessoal, a questão deu a aceleração representada por meio de vetores. A mosca partiu de um repouso e voou com uma aceleração A=4J + 3K. A questão disse que esse J e K são vetores com direções distintas. A questão trata de uma mosca levantando vôo, ou seja, ela faz um movimento para cima (Levantando vôo) e depois para frente. Percebam que esse movimento forma um ângulo de 90° graus, logo se aplica o teorema de pitágoras.

Aceleração = Vetor Soma (Chamei de VS)

VS² = 4²+3²

VS² = 16 + 9

VS² = 25

VS = Raiz de 25 ~> 5 m/s²

Descobrimos a aceleração da mosca, mas não é isso que a questão pede. A questão pede a posição da mosca da origem depois de 1 segundo. Para isso, usamos a fórmula horária do Espaço do Movimento Uniforme. Isso é possível, pois já temos todas as informações para jogarmos na forma e descobrirmos a posição. vejam:

Velocidade Inicial (Vo) = 0 m/s (A mosca partiu da origem)

Posição inicial (So) = 0 m (A mosca partiu da origem)

tempo (t) = 1 s (A questão pediu nesse tempo)

Aceleração = 5 m/s² (Foi o que achamos no início)

Jogamos tudo na fórmula do Espaço do M.U, vejam:

S = So + Vo.t + a.t²/2

S = 0 + 0.1 + 5.1²/2

S = 5.1²/2

S = 5/2

S = 2,5 m

Eu sou péssimo em física, a primeira vez que estou estudando essa praga. Alguma força divina me ajudou interpretar essa questão em tempo recorde. Se eu posso, acreditem: todos podem! kkkk

Considere os movimentos independentes no eixo y e no eixo z!

Por componentes, determine o espaço percorrido por em cada direção e por fim determine o vetor deslocamento resultante.

Agora vamos a solução simples. O problema fornece um vetor aceleração com componentes z e y

O módulo do vetor aceleração será : a =4j+3k = raiz (4^2 + 3^2) = raiz(25)

a=5 m/s^2

utilize o conceito de derivada sabe-se que integral da aceleração é a velocidade, e a integral da velocidade é deslocamento. Logo basta integrarmos duas vezes.

a=dv/dt = dx^2/dt^2

dv=5.dt = 5 t ; portanto v=5 t (velocidade)

ds=v.dt = 5t.dt ; portanto s =5t^2/2

Substituímos t=1s

s= 5.(1)^2/2 ; s= 5/2

RESPOSTA : s=2.5m

Breve explicação de derivada e integral

Vou trazer uma abordagem diferente igualmente simples, que possivelmente faria o candidato ganhar tempo.

O primeiro a mencionar a a respeito da derivada e integral

Se um uma função f(x) = x^2 a derivada dela será f(x) = 2x

Se um uma função f(x) = x^3 a derivada dela será f(x) = 3x^2

A integral é o raciocínio inverso:

Se um uma função f(x) = x a integral dela será f(x) = x^2/2

Se um uma função f(x) = x^2 a derivada dela será f(x) = x3/3