Tamires é professora de matemática e confeccionou um material lúdico para trabalhar geometria com seus alunos do
Ensino Médio. Ela utilizou a sua aliança e um palito de dente para representar, respectivamente, uma circunferência e uma
reta tangente a ela. Sabendo-se que a equação da circunferência do exemplo dado por ela é x2 + y2 − 12 x + 16y + 80 =
0 e que o palito a tangencia no ponto
A(2, −6), qual deve ser a equação da reta tangente, representada pelo palito, a essa
circunferência no ponto dado?

Question

Tamires é professora de matemática e confeccionou um material lúdico para trabalhar geometria com seus alunos do
Ensino Médio. Ela utilizou a sua aliança e um palito de dente para representar, respectivamente, uma circunferência e uma
reta tangente a ela. Sabendo-se que a equação da circunferência do exemplo dado por ela é x2  + y2 − 12	x + 16y + 80 =
0 e que o palito a tangencia no ponto 
A(2, −6), qual deve ser a equação da reta tangente, representada pelo palito, a essa
circunferência no ponto dado?  Alternativa A: y = x − 10.  Ou Alternativa B: y = 2x − 10.  Ou Alternativa C: y = x − 5.  Ou Alternativa D: y = 2x − 5. Ou Alternativa E: y = x

Ryan Silva · Accepted Answer

Alternativa [B] y = 2x − 10.  Passando a equação a circunferência para a forma reduzida temos: (x-6)^2+(y+8)^2=20, logo as cordenadas do centro são C(6,-8). Agora pensando na reta que passa por C(6,-8) e A(2,-6), temos que o coeficiente angular dessa reta é m=-1/2. A reta q passa pelos pontos C e A contém o raio e como a reta tangente faz um Ângulo de 90° graus com o raio da circunferência temos que m.m'=-1(com m' sendo o coeficiente angular da reta tangente), então m'.(-1/2)=-1, logo m'=2. Agora pegando os pontos e o m' e jogando na equação da reta tangente: -6=2.2+b, então b=-10 Portanto a equação é: y=2x-10 Gaba:B)

Tamires é professora de matemática e confeccionou um materia...

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