Vamos lá

Fiz asim 2016+2021+2024= 9

O dígito das unidades de uma potência segue um padrão cíclico. Vou analisar cada termo separadamente.

O dígito das unidades de 13 é 3. Vou encontrar o ciclo de 3^n:

• 3¹ = 3 (última unidade: 3)
• 3² = 9 (última unidade: 9)
• 3³ = 27 (última unidade: 7)
• 3⁴ = 81 (última unidade: 1)
• 3⁵ = 243 (última unidade: 3) ← volta ao início

Ciclo: [3, 9, 7, 1] com período 4

Para 13^2016:

• 2016 ÷ 4 = 504 (resto 0)
• Resto 0 significa a última posição do ciclo → 1

13^2016 termina em 1

O dígito das unidades de 17 é 7. Vou encontrar o ciclo de 7^n:

• 7¹ = 7 (última unidade: 7)
• 7² = 49 (última unidade: 9)
• 7³ = 343 (última unidade: 3)
• 7⁴ = 2401 (última unidade: 1)
• 7⁵ = 16807 (última unidade: 7) ← volta ao início

Ciclo: [7, 9, 3, 1] com período 4

Para 17^2021:

• 2021 ÷ 4 = 505 (resto 1)
• Resto 1 significa a primeira posição do ciclo → 7

17^2021 termina em 7

O dígito das unidades de 11 é 1. Qualquer potência de um número terminado em 1 termina em 1:

• 11¹ = 11 (última unidade: 1)
• 11² = 121 (última unidade: 1)
• 11³ = 1331 (última unidade: 1)

11^2024 termina em 1

1 + 7 + 1 = 9