vamos lá, sem gravar fórmula pense na matemática "quase" básica

supondo um valor aleatório = 100,00 com desconto de 10% (taxa de desconto de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto racional simples, como mencionado na questão) > isso dá? 90,00

e o dobro disso? (4 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, também a uma taxa de desconto de 2,5% ao mês, como mencionado na segunda parte da questão) 200,00* 10% = 180,00

somando 90,00 + 180,00 = 270

hmmmm, logo, obteríamos 270,00 de um valor que era 300,00

ora, ora, então 270/300 seria 90% do início, certo?

então algum número (x) multiplicado por 90% que acabou dando = 59.600 já que na questão fala > que a soma dos valores atuais dos dois títulos é igual a R$ 59.600,00

x * 90% = 59.600

66.222,2 é o valor original

divide ele em 3 partes porque uma parte vale x e a outra 2x > Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título...

depois multiplica por 2, e por último aplica os 10%

vai dar mais ou menos a letra C, essa é uma opção para não ter que gravar +uma fórmula, mas se quiser, grave também rs feel free

https://youtu.be/9qH1UlrbR_o

Os descontos se dividem em Simples e Composto, dos quais também se dividem em Racional e Comercial

Racional = por dentro; Comercial (bancário) = por fora

• Desconto Simples Racional: fórmula => N*(1+i*n) -> obs: se está descontando, então divide por ela
• Desconto Simples Comercial: fórmula => N*(1-i*n) -> obs: se está descontando, então multiplica por ela
• Observem que as fórmulas são diferentes

X = título de valor nominal

X / (1+i*n) + 2X*(1-i*n) = 59.600

X/(1 + 0,025*4) + 2X*(1-0,025*4) = 59.600

X/1,1 + 2X*0,90 = 59.600

X/1,1 = 59.600 - 1,8X -> X = 1,1*(59.600 - 1,8X) = 65.560 - 1,98X

X + 1,98X = 65.560

2,98X = 65.560

X = 22.000

• Desconto da 2ª parcela:
• 2X*(1-0,025*4) = 2*22.000*0,90 = 39.600
• Desconto = 44.000 - 39.600 = 4.400

FCC — Desconto racional × desconto comercial

Assunto: Matemática Financeira — descontos simples.

1. Defina o valor nominal do 1º título

Seja:

$$ N_1=N $$

Então o 2º título vale:

$$ N_2=2N $$

Dados:

$$ i=d=2,5\%=0,025 $$ $$ n=4 $$

2. 1º título — desconto racional simples

No desconto racional:

$$ VA=\frac{N}{1+in} $$

Como:

$$ in=0,025(4)=0,10 $$

temos:

$$ VA_1=\frac{N}{1,10} =\frac{10N}{11} $$

3. 2º título — desconto comercial simples

No desconto comercial:

$$ VA=N(1-dn) $$

Como \(N_2=2N\):

$$ VA_2=2N(1-0,10) $$ $$ VA_2=1,8N $$

4. Soma dos valores atuais

O enunciado informa:

$$ VA_1+VA_2=59.600 $$

Logo:

$$ \frac{10N}{11}+1,8N=59.600 $$ $$ 0,90909N+1,8N=59.600 $$ $$ 2,70909N=59.600 $$ $$ N=22.000 $$

Portanto, o 2º título tem valor nominal:

$$ N_2=44.000 $$

5. Desconto do 2º título

No desconto comercial simples:

$$ D=Ndt $$ $$ D=44.000(0,025)(4) $$ $$ D=44.000(0,10) $$ $$ \boxed{D=R\$4.400,00} $$

✅ Resposta: R$ 4.400,00

O que a FCC está cobrando

A diferença fundamental:

Racional simples:

$$ \boxed{VA=\frac{N}{1+in}} $$

Comercial simples:

$$ \boxed{VA=N(1-in)} $$

Pegadinha: embora a taxa seja 2,5% e o prazo seja igual nos dois títulos, as fórmulas dos valores atuais são diferentes.