Comentário de Gabarito – Regra de Três Composta, Proporcionalidade Direta

Para resolver essa questão, destacamos três grandezas envolvidas: número de funcionários, horas de trabalho e quantidade de arquivos analisados. O problema cita aumento simultâneo do número de funcionários e do tempo disponível, e pede quantos arquivos passam a ser analisados.

Esses problemas são tratados pela regra de três composta, conforme clássicos como Temas e Problemas (Elon Lages Lima). Como as três grandezas são diretamente proporcionais, a quantidade de arquivos aumenta na mesma proporção que funcionários e horas: mais pessoas ou tempo, mais arquivos processados.

Em termos matemáticos, escrevemos:

$\frac{\mathrm{F\_1}}{\mathrm{F\_2}}\times \frac{\mathrm{H\_1}}{\mathrm{H\_2}}=\frac{\mathrm{A\_1}}{\mathrm{A\_2}}$

Substituindo os valores do problema:

$\frac{2}{6}\times \frac{6}{8}=\frac{64}{x}$

Multiplicando e simplificando: $\frac{1}{3}\times \frac{3}{4}=\frac{64}{x}$ → $\frac{1}{4}=\frac{64}{x}$

Multiplicando cruzado, temos:

$x=64\times 4=256$

Assim, a alternativa correta é a letra C) 256 arquivos.

Estratégia para concursos: Ler atentamente, listar as grandezas, perguntar-se se variam na mesma direção (diretamente) ou inversa, e estruturar a resposta com regra de três composta. Atenção ao sentido de proporcionalidade, pois mudar isso altera o resultado totalmente!

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