Calculando:

M = P . ( 1 + (n.i) )   (Juros Simples)

i) M₁ = (2/5).X.(1 + (15.0,02)) = 0,52X

ii) M₂ = (3/5).X.(1 + (10.0,015)) = 0,69X

Assim:

M = M₁ + M₂ 

21.780 = 0,52X + 0,69X

X = 21.780 / 1,21

X = R$18.000,00



Resposta: Alternativa B.

Aplicando os conceitos de Juros Simples, temos a seguinte capitalização:

Capital 1: 2/5x.(1 + 15.0,02)
Capital 2: 3/5x.(1 + 10.0,015)

O montante da capitalização pode ser equacinado da seguinte forma:
Capital 1 + Capital 2 = Montante
portanto, {2/5x.(1 + 15.0,02)}= {3/5x.(1 + 10.0,015)} = 21780

desenvolvendo esta equação, temos: x = 18.000
Resposta B

Bom pessoal, como não entendi a forma que o casulo fez para resolver a questão vou postar o meu método que pode ser um pouco mais demorado porém é mais fácil, vejamos:

o problema todo é interpretar a questão, fazendo isso fica fácil

sabemos que o capital foi dividido em duas partes:

primeiro capital: 2/5 do capital total aplicado a uma taxa de juros de 2% ao mes durante 15 meses
segundo capital: 3/5 do capital total aplicado a uma taxa de juros de 1,5% ao mes durante 10 meses

então primeiro eu dividi todos os resultados das alternativas em C1= 2/5 do capital e C2= 3/5 do capital

a) R$ 20 000,00.

C1= 8000,00

S=C(1+in)

S=8000(1+0,02x15)

S= 8000(1,3)

S= 10400

C2= 12000,00

S=C(1+in)

S= 12000(1,15)

S= 13800

SOMANDO OS DOIS CAPITAIS = 10400+13800 = 24200,00 ENTÃO ESSA NÃO É A RESPOSTA

b) R$ 18 000,00.

C1= 7200,00

S=C(1+in)

S=7200(1,3)

S=9360

C2= 10800,00

S=C(1+in)

S=10800(1,15)

S=12420

SOMANDO OS DOIS CAPITAIS = 9360+12420=21780,00 RESPOSTA CORRETA

Por isso nem precisamos resolver as demais.

c) R$ 17 500,00.

d) R$ 16 500,00.

e) R$ 16 000,00.

?Bom pessoal espero ter ajudado, bons estudos

Bem gente, vamos solucionar essa questão.
Solução
C= X reais
Quando a questão diz: " 15 meses após a 1ª aplicação ambos os montantes totalizavam RS 21780,00". Temos que entender a aplicação 1 se prolonga até o décimo quinto mês e não apenas até ao quinto mês como a questão passa aparentemente.
     Aplicação 1
M₁= 0,4.x ( 1 + 0,02 . 15)
M1= 0,52.x

      Aplicação 2
M₂= 0,6.x ( 1 + 0,015.10)
M₂= 0,69.x

Logo, o montante total (M_T)= 21780, será igual a:
M_T= M₁ + M₂
21780 = 0,52.x + 0,69.x
21780 = 1,21.x
x = 21780 / 1,21
x = 18000

Portanto o capital é 18000 reais

C₁ = 2 C             
        5                        
i = 2%                
n = 15m    
         

C₂ = 3 C
        5
i = 1,5%
n = 10m

M = 21.780

M = C(1 + in)
21.780 = 2 C (1 + 0,02 x 15) + 3 C (1 + 0,15 x 10)
               5                                5
21.780 = 2 C (1,30) + 3 C (1,15)
               5                  5
21.780 = 2,60 C + 3,45 C
                  5            5
21.780 = 0,52 C + 0,69 C
1,21 C = 21.780
C = 18.000

Resolução:

separando os dados temos:
1º PASSO:
2/5C   i: 0,02   t: 15 meses
2º PASSO:
3/5C  i: 0,015  t:: 10meses

M= C+J ; Logo

21.780 = C + 2/5C*0,02*15 + 3/5C*0,015*10
21.780= C + 0.12C + 0.09C
1,21C = 21780
C= 21780/1.21
C= 18.000