Alternativa correta: E — 8/11 · P

Tema central: A questão aborda porcentagem, especificamente o efeito de aumentos e descontos percentuais sobre um preço original. Saber lidar com operações percentuais sucessivas é essencial em provas de concursos, pois esse tipo de cálculo aparece em situações cotidianas, econômicas e financeiras.

Resumo teórico: Quando um preço é alterado por um percentual, usamos multiplicadores. Por exemplo:

• Aumento de 10%: multiplica-se o valor original por 1,10.
• Desconto de 20%: multiplica-se o valor original por 0,80.

É fundamental perceber que aumentar 10% e depois descontar 20% não anula o efeito, pois as bases de cálculo são diferentes.

Resolução da questão:

Seja X o preço original. Após aumento de 10%:

Novo preço = X × 1,10 = P

Se, ao invés disso, o preço sofresse desconto de 20%:

Novo preço = X × 0,80

Mas queremos o novo preço em função de P:

X = P / 1,10

Logo,

Preço com desconto = (P / 1,10) × 0,80 = P × (0,80 / 1,10) = P × (8/11)

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

Análise das alternativas incorretas:

• A - P − 10: Subtrair 10 do preço não reflete os percentuais. Não faz sentido matemático neste contexto.
• B - (0,7)·P: Aplicar 0,7 sobre P ignora o fato de que P já inclui um aumento anterior de 10%.
• C - (0,8)·P: Descontar 20% diretamente de P não está correto, pois P já foi acrescido de 10%.
• D - P/2: Reduzir o preço à metade é um desconto de 50%, que não corresponde ao cenário apresentado.

Dicas para interpretação:

Fique atento a palavras-chave como “em vez de” e relacione os cálculos sempre à base correta. Muitos erram por aplicar percentuais diretamente sobre o preço alterado (P) e não sobre o valor original.

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vamos chamar o preço original de Z

P = Z + 10Z

.............¨¨¨¨

.............100

P = 100Z + 10Z....|...... P = 11Z ........|.....10P = 11Z .......|....... Z = 10P

....¨¨¨¨¨¨¨¨¨ ... |......... ¨¨¨¨ .........|...............................|..............¨¨¨¨

.............100 .........|...........10 .............|...............................|................11

PREÇO NOVO É Z MENOS 20% DE Z E TEMOS O VALOR DE Z EM RELAÇAO A P. É SO SUBSTITUIR

PREÇO NOVO = 10P.... - ..20 x 10P |......... 10P..-...200P......|.....10P - 2P

............................¨¨¨¨ .....¨¨¨...¨¨¨..| ........¨¨¨¨... ¨¨¨¨......|.... ¨¨¨ ¨¨¨¨

..............................11 .......100.......11.|.......... 11...... 1100.....|......... 11

PREÇO NOVO: 8P

..........................¨¨

..........................11

Thamires acabou fazendo código Morse

1º parte: Um produto teve seu preço original aumentado em 10% e passou a custar P reais.

P= X + 10%X

P=1X + 0,10X

P= 1,10X

ou

X= P/1,1

2º parte: Se, em vez de ser aumentado em 10%, o preço original do produto sofresse um desconto de 20%, o produto passaria a custar, em reais,

=X - 20%X

=1X - 0,20x

=0,8x

Então, como na primeira parte descobrimos o valor de X, agora substituímos o valor de x na segunda parte.

0,8 . P/1,1

Multiplicando por 10 encima e embaixo fica 8/11.P

Letra: E

(vamos chamar de X o valor inicial e aplicar o fator de aumento de 10% sobre ele )

X * 1,1 = P

X = P / 1,1

(agora aplicaremos o fator de desconto de 20% sobre o novo valor obtido após o aumento de 10% )

Novo preço = P/1,1 * 0,8

(coloque o P em evidência, para isso, se ele está dividindo, passará a ser multiplicado e quem está sendo multiplicado passará a ser dividido)

P * 0,8/1,1 (se multiplicarmos 1,1 por 10 e 0,8 por 10 teremos 1,1*10= 11 e 0,8*10= 8)

Resposta : P * 8 / 11 ou 8/11*P