Para explicar o estoque total de processos acumulados nas va...
Para explicar o estoque total de processos acumulados nas varas de justiça (Y) a cada ano, foi proposto um modelo de regressão linear simples baseado no número de servidores disponíveis, representado por X. Depois de extraída uma amostra com n = 100 foram obtidos os seguintes resultados.
Supondo válido o modelo e significativos seus parâmetros, com
os dados acima é correto afirmar que:
Cálculo do coeficiente angular da reta de regressão
O numerador da fórmula do coeficiente já foi dado e vale:
∑Y×(X−X¯)=−4.800 = sxy
O denominador pode ser assim calculado:
sxx = ∑(X−X¯)^2=n×Var(X) =100×16 = 1.600
O que nos deixa com:
b = sxy / sxx
b=−4.800/1.600 = −3
Isso já nos permite analisar a letra "A":
a) a cada servidor adicional lotado nas varas, o número total de processos acumulados por ano se reduz em três unidades;
Letra "A" incorreta.
Conseguimos também analisar a letra "C".
c) se três novos servidores forem admitidos nas varas, o número médio de processos acumulados irá cair em nove unidades; (CORRETO!)
Oras, o coeficiente angular é de -3. Isto significa que, para cada servidor adicional, o número médio de processos acumulados cais 3 unidades.
Se forem 3 novos servidores, o número de processos cai 3×(3)=9
unidades (3 unidades para o primeiro servidor; mais 3 para o segundo servidor; mais 3 para o terceiro servidor - total de 9).
RESPOSTA: C
(*) Nota: para resolver a questão, supusemos que as variâncias fornecidas (de 625 e 16) são variâncias obtidas com "n" no denominador. Só fizemos desta forma porque ficou bem evidente que o resultado da divisão seria um número inteiro, redondo, exato. Bastaria dividir 48 por 16.
Contudo, o mais razoável seria admitir divisão por "n - 1" no denominador, tendo em vista se tratar de uma amostra. Mas aí o resultado não seria mais inteiro.
Claro que, se o candidato errasse a questão por causa disso, sempre poderia tentar um recurso. Mas, sempre que possível, o melhor é não "brigar" com a questão.
b) o número médio de processos no estoque das varas é de 140 por ano;
A letra "b" está errada, pois não temos informações para saber o número médio de processos que entram no tribunal. A média de 140, dada no enunciado, se refere ao estoque de processos. É um valor que depende do estoque inicial de cada ano, do fluxo de entrada e do fluxo de saída. É totalmente diferente de saber quantos processos de fato entram por ano.
Cálculo do coeficiente linear
a=Y¯−b×X¯
a=140−(−3)×20
a=200
O coeficiente linear vale 200.
e) a estimativa do coeficiente linear do modelo é igual a 200.
Cálculo do coeficiente de determinação
Primeiro começamos com a Soma de Quadrados Total (SQT)
SQT=∑(Y−Y¯)^2=n×Var(Y)
SQT=100×625=62.500
A soma de quadrados do modelo de regressão é dada por:
SQM=b×∑Y×(X−X¯)= (−3)×(−4.800)=14.400
O coeficiente de determinação é dado pela divisão entre os dois valores acima:
R2=14.400/62.500=0,2304
Portanto, errada a letra D:
d) o valor do coeficiente de determinação da regressão proposta e estimada é igual a 0,2304;