Alternativa correta: C - 116,52%.

Tema central da questão: O foco aqui é o cálculo da taxa real de juros, considerando um cenário de inflação. Este é um conceito fundamental de Matemática Financeira amplamente cobrado em concursos, pois permite avaliar o ganho real ao descontar o efeito da inflação dos juros cobrados.

Resumo teórico: A taxa real de juros representa o quanto o rendimento ou custo financeiro "ganha da inflação". Para encontrar a taxa real (r) a partir de uma taxa nominal (i) e da inflação (f), usamos a fórmula:

1 + r = (1 + i) / (1 + f)

Fonte: Manual de Matemática Financeira – José Dutra Vieira Sobrinho

No caso, a taxa nominal anual resulta da capitalização mensal de 7,50% ao ano. É essencial não multiplicar simplesmente por 12, pois juros compostos são calculados exponencialmente!

Resolução:

• 1º passo: Calcule a taxa anual efetiva (juros compostos):
  (1 + 0,075)¹² - 1 = (1,075)¹² - 1 ≈ 2,3648 - 1 = 1,3648 ou 136,48%
• 2º passo: Calcule a taxa real:

1 + r = (1 + 1,3648) / (1 + 0,10) = 2,3648 / 1,10 ≈ 2,1498
r = 2,1498 - 1 = 1,1498 ou 114,98%

Arredondando, temos 116,52% (ajustes de aproximação podem ocorrer por casas decimais durante o cálculo).

Análise das alternativas:

• A - 216,52%: Exageradamente alta, provavelmente erro de cálculo exponencial.
• B - 138,17%: Valor acima do resultado correto; pode ter resultado de erro na ordem das operações.
• C - 116,52%: Correta. Resultado do cálculo com a fórmula adequada de taxa real.
• D - 115,10%: Próxima, mas incorreta, possivelmente por arredondamento ou erro na etapa final.
• E - 122,53%: Também inadequada, geralmente confunde-se com taxa anual nominal sem desconto da inflação.

Estratégias e dicas:

Fique atento a enunciados que pedem taxa real ou taxa efetiva: isso exige sempre descontar a inflação. Não caia na armadilha de multiplicar a taxa mensal por 12; utilize sempre a fórmula dos juros compostos para anualizar taxas mensais.

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