Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo dese...
Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribuiu vários lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas regiões. Cada uma dessas regiões apresentava a cor com a qual deveria ser pintada. Todos os alunos receberam a mesma quantidade de lápis de cor, mas nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e, portanto, eles precisavam se agrupar para conseguir completar a tarefa. Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, mas qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões deveriam receber cores diferentes, e a professora distribuiu o menor número de lápis de cor para cada aluno.
Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?
alguma alma?
O nível dessa questão tá muito acima da média. Duvido que mais de 10% dos concurseiros a acertaram.
Mano do céu!!
Essa questão você vai lendo e parece boba, mas é bem complicadinha, bora lá:
1º) Se qualquer combinação de 6 alunos não consegue pintar uma região do desenho, isso implica que o número total de cores no desenho é a combinação de 10 alunos tomados 6 a 6, pois a região não pintada vai ser obrigatoriamente diferente para cada grupo escolhido (pois se for igual para quaisquer dois grupos, implicaria que apenas 3 dos 4 restantes poderiam completar o desenho, porém isso não pode ocorrer pois quaisquer 7 devem poder completá-lo).
C(10,6) = 10!/(6! x 4!) = 210 cores.
2°) Um dos 4 alunos restantes após fazer a primeira combinação de 6 vai ter a cor que falta para completar o desenho, ou seja: existem exatamente 4 lápis da cor restante (aplicando para o caso genérico: existem exatamente 4 lápis de cada cor).
3°) se existem 210 cores e 4 lápis de cada cor, existem 840 lápis no total, onde divididos pela quantidade de alunos (10), ficam 84 lápis por aluno.
Resolução em vídeo do professor Guilherme: https://youtu.be/rbjI6Qg9PFY
Essa é uma excelente questão pra meter o louco e chutar.
segundo método de resolução:
se um grupo com 7 alunos resolveria o problema então temos uma combinação de C(10,7)= 10!/ 7!(10-7)!
o resultado dessa combinação ficaria em 120 cores, pois seria o numero exato de combinações para realizar a tarefa. Queremos saber o numero exato de lápis por aluno, então aplicamos a regra de três inversa, ( por que se aumentarmos o grupo de alunos o numero de lápis diminui e se diminuirmos o numero de alunos o numero de lápis aumenta)
então: 7----x/10----120 --> x=120*7/10 ---> x=84
ninguem tem 10 minutos pra fazer uma questão dessa n velho..
Mano, tô em choque
É lápis de cor pra cacete
C (10,6) = C (10,4) = 10! (10.9.8.7) / 4! (4.3.2.1) = 210
210.4 = 840 Lápis
840 (lápis) / 10 (alunos) = 84 lápis p/ cada aluno
Vídeo c/ explicação: https://www.youtube.com/watch?v=rbjI6Qg9PFY
Caramba tia...que desenho é esse que não dá pra pintar com 84 cores diferentes???kkkk
Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=SISp2RDTQyY
Bons estudos.
São 10 alunos.
A cada grupo de 6 alunos, sempre sobram (4) alunos.
então será 10...(4 vezes) e 4...(4 vezes);
10x9x8x7 = 5.040
4x3x2x1 = 24
5.054/24= 210 (total de lápis da turma de 10)
210x4 =840 dividido para 10 alunos, 84 lápis.
Demorei muito pra entender, na prova teria pulado.
7 => 120
10 => X
7 x 120 = 10 x X
X = ( 7 x 120 )/10
X = 7 x 12 = 84
CHUTE É NO MEIO= 84
quantos pauladas eu tenho que dar pra matar essa professora?
a)10
b)20
c)30
d)1000000000
7 alunos conseguem completar a tarefa e 3 alunos não conseguem
então fazemos 10 (3 vezes) e 3 (três vezes)
10 x 9 x 8 = 720
3 x 2 x 1 = 6
720 / 6 = 120 cores
120 * 7 = 840 lápis
840 / 10 alunos = 84
Uma forma interessante de resolver é tentar interpretar o texto e extrair o máximo de informação possível.
Vamos lá:
Se com o grupo de 6 alunos a tarefa não é realizada porque falta uma cor, logo essa cor está no grupo que ficou de fora, ou seja, está lá com os 4 alunos. Adicionalmente, sabemos que se a esse grupo original de 6 alunos for colocado mais um aluno a tarefa pode ser cumprida. E se isso acontece com qualquer combinação desse novos grupos formados com 7 alunos, significa dizer que qualquer um dos 4 alunos inicialmente de fora tem a cor que falta pra pintar o desenho, ou seja, agora também sabemos que não somente a cor que falta está lá com os 4, mas que todos eles tem a cor que falta. Assim os de fora têm uma cor em comum, que o grupo maior de 6 não tem.
Como isso acontece para todas as combinações possíveis de 6 alunos e sempre os 4 de fora (todos eles) tem a cor que falta, chegamos a informação mais importante, então concluímos que cada cor aparece 4 vezes somente, já que se houvesse 5x (ou mais) a mesma cor seria possível que um determinado grupo de 6 alunos pintasse todo o desenho.
Sendo assim, se cada cor aparece 4 vezes (k), divididas igualmente para 4 alunos, no universo (n) de 10 alunos (o aluno não pode ter cor repetida) fazemos a combinação, C(n,k), para saber o quantitativo de cores:
- C = n! / k! (n - k)!
- C = 10! / [4!(10 - 4)!] = 10x9x8x7x6! / [4!(6)!] = 10x9x8x7x6! / [4x3x2 x(6)!] = 10x9x8x7x6! / [4x3x2] = 10x9x8x7/ [8x3] = 10x9x7/ 3 = 10x3x7 = 10x21 = 210 cores
Agora de posse dessas duas informações, cada cor aparece 4x e que são 210 cores, podemos dizer que são 4 x 210 = 840 lápis de cor que divididos igualmente entre os 10 alunos ficam 84 lápis de cor para cada.
Vamos pensar em questao de cores o minimo que temos sao 12 cores diferentes , logo o grupo de 7 alunos tem que ter as 12 cores.
sabendo que cada alunos nao tem todas as cores e a professora entregou cores repetidas para os alunos basta fazermos a diviçao das alternativas
A)42 / 7 = 6cores errado tem menos que 12cores
B)63 / 7 = 9cores errado tem menos que 12cores
C)210 / 7 =30cores errado tem mais que 12cores
D)105 / 7 =15cores errado tem mais que 12cores
E)84 / 7 =12cores certo temos as 12cores
Gabarito E
acertei na lógica
Dado o raciocínio que desenvolvi na resposta anterior e considerando que é uma questão de múltipla escolha, isto é, também podemos usar as alternativas como fonte de informação para matar o problema, é possível achar o valor sem usar a fórmula de análise combinatória?
Desenvolvendo a ideia, sabemos que cada aluno recebe um número x de lápis de cor. Sabemos também, por interpretação, que individualmente, o aluno não recebe cor repetida, porque se existisse essa possibilidade poderia ocorrer que nem mesmo formando grupos de 7 alunos se conseguisse pintar o desenho. Agora, a informação mais importante continua sendo que cada cor repete 4 vezes.
Explicando,
o problema diz que que com grupo de 6 alunos não se cumpre a tarefa, ou seja, o desenho não é pintado. Fazemos de modo casual o seguinte grupo de 6 alunos (A):
A3, A5, A6, A8, A9 e A10
Bem, esse grupo quase pinta o desenho, mas não consegue, porque precisa de um colega que ficou de fora para formar um novo grupo de 7 alunos e assim pintar tudo. Vamos supor que faltou a cor azul. Quem ficou de fora?
Nesse meu exemplo aleatório ficaram de fora,
A1, A2, A4 e A7
Daí eu sei que se chamar qualquer um deles resolve o problema de pintar o desenho já que qualquer grupo de 7 resolve. Isso é o mesmo que dizer que tanto A1 quanto A2, A4 e A7 tem a cor azul que falta.
E considerando que qualquer grupo formado com 6 alunos sempre ficam 4 de fora e que qualquer desses de fora ajudam a completar a tarefa, concluímos o principal: cada cor repete 4 vezes, porque os de fora (todos eles) possuem a cor que falta.
Assim, o número total de lápis de cores (x) é um múltiplo de 4, já que para uma quantidade n de cores que se repetem 4 vezes, o total de cores é 4n, e o número total de cores é um divisor de 4, logo,
4n = x
n = x/4
Nas alternativas da questão temos a quantidade de lápis de cor por aluno e como são 10 alunos devemos multiplicar todas as alternativas por 10. Desta forma sabemos o quantitativo de de lápis de cor, x, distribuído pela professora. Daí podemos prosseguir com as divisões por 4: temos então 5 possibilidades (uma para cada uma das alternativas):
- n = (42 x 10)/4 = 105
- n = (63 x 10)/4 = 157,5 (não é divisor)
- n = (210 x 10)/4 = 525
- n = (105 x 10)/4 = 262,5 (não é divisor)
- n = (84 x 10)/4 = 210
Sobram três alternativas viáveis, A , C e E. Mas não é possível encontrar a resposta. De qualquer forma ajuda no chute.
Sabemos que são 10 alunos e cada um irá receber uma quantidade igual de lápis que será x. A questão fala que um grupo de 6 alunos não consegue realizar a tarefa, mas um grupo de 7 já o faz. Se 6 não conseguem e 7 sim, então quando selecionamos um grupo de 6 e ainda há mais 4 de fora, sendo que como 6 + 1 conseguem completar, então podemos concluir que os 4 que ficam de fora sempre terão a cor que falta para completar o mapa. Logo, independente da escolha, cada um dos 4 terão aquela cor que falta para completar, independente da cor que falta, todos eles sempre terão. Logo podemos concluir que cada cor se repete quatro vezes. Para descobrimos a quantidade de cores, precisamos agrupar esses 10 alunos de 6 em 6 para mapearmos todas as cores da amostra. Então como a ordem dos alunos e das cores não importa, detectamos um problema de Combinação. Então vamos pegar 10 alunos tomados 6 a 6. Assim:
C10,6= 10!/(10-6)!*6!= 10.9.8.7.6!/4!*6!= 10*9*8*7/4*3*2*1=10*3*7= 210 cores
Como cada cor se repete 4 vezes e cada uma representa um lápis, então o número de lápis será L = 210 *4 = 840 lápis.
Como temos 10 alunos, precisamos distribuir esses lápis para todos, então temos:
Qtd. de lápis por aluno = 840/10 = 84 lápis
O nível da prova é estilo vaga pra trabalhar na NASA
A resolução é simples, mas a intepretação é o que mata!
C4!/10! = 210 CORES. Para 4 lápis. 210x4= 840 Lápis.
840 Lápis
10 Alunos
Logo 840/10= 84 lápis para cada um aluno.
olha gente! meu nível de cansaço está tão grande que fiz 12x7 e deu 84, sem dúvida um milagre de Deus!
Ainda não consegui entender o que garante que a cor que o grupo de 4 pessoas estará monopolizando não irá se repetir nos 210 casos. Não seria possível o desenho ter menos de 210 de cores, mesmo sempre faltando uma cor com o grupo de 6?
Achava que sabia matemática mas ... Cai no bait do MMC
7 Alunos terá todos os lápis de cor, então:
7 ! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040
Sendo assim, sobra 3 alunos, então:
3 ! = 3x2x1 = 6
5.040 / 6 = 840 lápis
Por fim, se tinha 10 alunos, pega esses 840 e divide por 10 = 84 lápis/aluno
É a forma mais rápida que achei para resolver essa questão.
Alguém no concurso acertaria essa questão resolvendo? Eu duvido. Acertou quem chutou E
covardia cair umas questão dessas, visto que o tempo é precioso.
Meu Deus, o gabarito comentado tem 32 minutos kkkkkkk. Que bom que vim nos comentários antes de enlouquecer tentando fazer essa questão...
Acredito que essa questão deveria ser anulado, pois ela não considera a possibilidade de existir uma cor que todos os alunos tenham. Por exemplo, imaginemos que após a distribuição dos 84 lápis seja adicionada uma área no desenho e a cor correspondente a essa área fosse distribuída para todos os alunos, ainda teríamos o mesmo problema de faltar uma cor para qualquer grupo de 6 e conseguiríamos pintar o desenho com qualquer grupo de 7, no entanto teríamos 85 lápis por aluno.
Dito isso, alternativas C, D e E estão corretas.
chutei certo! orando para fazer o chute perfeito a prova, caso ocorra esse tipo de questão.
A resposta tem que ser um multiplo de 7. Que nesse caso são 7, 14, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84...
O ocorre que, precisa ser acima de 70, pois são 10 alunos para dividir os lápis de cor. Entretanto, repare nas opções e o único multiplo de 7 acima de 70 é o 84.
Espero ter ajudado!
DIABEISSO
O professor, no gabarito comentado, levou MEIA hora para explicar a questão. Imagina os mortais.
Não foi isso que eu pedi!
Gabarito comentado está boa a resolução!!
Essa aqui eu chutaria sem sentir nem culpa no coração
eu vou me churrascar na frente da sede da cesgranrio
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