Uma amostra aleatória de tamanho 5 é retirada de uma popula...
Uma amostra aleatória de tamanho 5 é retirada de uma população e observa-se que seus valores, quando postos em ordem crescente, obedecem a uma Progressão Aritmética.
Se a variância amostral não viciada vale 40, qual é o valor da razão da Progressão Aritmética?
gaba: c
4
Resolução pelo professor Arthur Lima do Estratégia Concursos:
https://www.youtube.com/watch?v=GsXhQr54K8Q
A partir dos 54 min.
Questão como essa é mais fácil ir fazendo pelas alternativas, principalmente pelos números inteiros.
A questão fala em uma PA com 5 elementos.
Escolhendo M como o elemento central, temos que os termos serão:
M-2R, M-R, M, M + R, M + 2R
onde R é a razão.
A variância de uma amostra é calculada com a fórmula:
s^2 = (1/(n-1))* (soma(Xi - média)^2)
s^2 = 1/4 * (10R^2)
Substituindo o s^2, que foi dado pela questão:
40 = 1/4 * (10R^2)
R^2 = 16
R = 4
Fonte: Estratégia, Prof. Arthur Lima
A questão fala q há 5 números e q eles formam uma PA. Sendo assim, a diferença entre eles é r, de forma que tais números são:
a1; a1 + r; a1 + 2r; a1 + 3r; a1 + 4r
Se tirarmos a média desses 5 termos: média = termo central = a1 + 2r
A variância é a o quadrado da diferença entre cada termo e a média, isso tudo dividido por n-1 já q se trata de uma amostra.
Basta fazer a igualdade, já q a questão diz q a variância é 40
Variância = [(a1 - media)² + ((a1 + r) - (media))² + ... + ((a1 + 4r) - (media))² ]/4 = 40
Variância = 10*r²/4 = 40
r = 4
Gabarito: C
Espero ter ajudado
Vai no chute msm, pq*
Fórmula da variância:( termo menos a média)²
n-1
onde ´´n´´ é o número de termos.
imaginei 0+4+8+12+16= 40, logo r = 4
essa foi de lascar
Pois é pois é...
Pensei assim: 5, 10, 20, 40. Ou seja, 4 números. Não sei se a lógica é essa, mas acertei.
Variância amostral = Var = [(X1-M)2 + (X2-M)2 +…. + (Xn-M)2 ]/(M-1).
onde M=média e -1 porque é uma amostra, se fosse populacional seria dividido somente pela média
PA = a1-2r, a1-r, a1, a1+r, a1+2r
Média = [(a1-2r)+(a1-r)+(a1)+(a1+r)+(a1+2r)]/5 = [5a1]/5 = a1
substituindo os valores na equação da variância, que no caso é igual a 40
var = 40 = [((a1-2r)-a1)ˆ2+((a1-r)-a1)ˆ2+((a1)-a1)ˆ2+((a1+r)-a1)ˆ2+((a1+2r)-a1)ˆ2]/(5-1)
40.4=4rˆ2 + rˆ2 + rˆ2 + 4rˆ2 = 10rˆ2
16=rˆ2
r=16ˆ(1/2)
r= 4 e r= - 4
Como é ordem crescente r=4 letra C
Sabemos que uma Progressão Aritmética é formada pela seguinte sequência de termos P.A= {a, a + r, a+ 2r, a + 3r,..., a +n*r}, onde a = termo base e r = razão da P.A. Os elementos da P.A são A0= a; A1= a +r; A2= a+ 2r; A3= a+3r;...; An= a + nr , onde n=quantidade de elementos da P.A
Também devemos lembrar que a Variância Amostral Não Viciada é dada pela seguinte equação:
s²= (Somatório(Ai - M)²)/ n-1, onde Ai= elemento i da P.A, M = média aritmética da P.A e n= quantidade de elementos da P.A
A questão pede o valor da razão dessa P.A, então precisamos manipular os dados para encontrarmos a razão. Como sabemos quais são os elementos de uma P.A genérica, podemos fazer a média aritmética desses termos genéricos e encontrar uma equação onde r estará presente. Assim:
M=Somatório(Ai)/n, onde Ai são os elementos que serão somados e n é a quantidade total de elementos, então:
M=(a+a+r+a+2r+a+3r+a+4r)/5
M=(5a+10r)/5, isolando o 5 do numerador, temos:
M= 5(a+2r)/5, então M= a+2r que é o termo médio dessa P.A e assim encontramos uma equação onde a razão r aparece.
Agora vamos simplificar a equação da variância e substituir o valor da média pelo valor encontrado M= a+2r e sabendo que s²= 40, como dado no enunciado da questão e que temos 5 elementos, temos:
s²= (Somatório(Ai - M)²)/ n-1
40=(Somatório(Ai - M)²)/ 5-1
40=(Somatório(Ai - M)²)/ 4, esse 4 passa multiplicando para o outro lado da igualdade
160=(Somatório(Ai - M)²), substituindo M por a+2r, que é seu valor, temos:
160=(Somatório(Ai -(a+2r))², o sinal de menos multiplica os termos dentro do parênteses resultando no valor abaixo:
160=(Somatório(Ai -a -2r)², agora vamos substituir Ai por todos os termos da P.A e fazer o somatório dos Ai termos:
160=(a-a-2r)²+(a+r-a-2r)²+(a+2r-a-2r)²+(a+3r-a-2r)²+(a+4r-a-2r)²
160=(-2r)²+(-r)²+0+r²+(2r)²
160= 4r²+r²+r²+4r²
160=5r²+5r²
160=10r²
r²=160/10
r²=16, o expoente 2 passa para o outro lado como radical para fazer a raiz quadrada.
r= raizquadrada(16)
r= 4 que é a resposta da questão.
que questão em amigos haha
O comentário do professor é muito bom
tomara que não caia isso depois de amanhã...
essa questão mistura com estatística por acaso foi de alguma prova específica?
ue, isso não envolve estatística? Não tava no edital de 2018 nem neste. Será que tenho que estudar isso também? Variância, mano...
Questão simples, mas com um grande distrativo: variância amostral.
Quando a variância é amostral a subtração final deve ser por n-1
Dicas para calcular qualquer coisa em PA e PG ímpares que não são fornecidos os elementos
- Sempre coloque o elemento central como x, pois ficará mais fácil cancelar variáveis no fim do cálculo
Exemplos:
- 3 termos em PA: x-r, x, x+r
- 3 termos em PG:x/q, x, x.q
Dicas para calcular a variância:
- Calcula a média aritmética dos termos
- Calcula o desvio de cada termo- Desvio é a subtração, em módulo, do elemento pela média
- Eleva a subtração em módulo ao quadrado- atenção, pois não vira um produto notável, apenas cada termo dentro do módulo é elevado ao quadrado
- Divide pela quantidade de termos, se for amostral deve ser n° de termos-1
40/5 = 8
8/2 = 4.
na base do f0da-s3
Pessoal falando que é estatística e não está no Edital. Não se trata de estatística e sim de Progressão Aritmética que, infelizmente, está no edital! Resposta: 4. Boa Sorte a todos!
https://www.youtube.com/watch?v=mWEKfOqbWG4
QUESTÃO RESOLVIDA!
0 , 4 , 8 , 12 , 16
Gente, estatística está nos assuntos específicos da prova de 2018. A banca gosta de misturar os assuntos, por isso acabou cobrando estatística e PA na mesma questão. Mas estatística nao cai na prova de escriturário de 2023!!!
fui pelas alternativas:
de cara já elimiei as alternativas B e D:
1 É MUITO POUCO. ( eliminei a A)
COMECEI PELA RAZÃO 4.
FICOU ASSIM:
0 + 4 + 8 + 12 + 16= 40 LETRA C
Resolução detalhada desta questão neste link: https://youtu.be/1ZTCmDkQgRI
motivo de eu ter errado:
Não sabia que existia diferença entre as fórmulas de variância e variância amostral. Por isso dividi por 5. Quando na fórmula de variância amostral eu tinha que dividir por (5-1).
Eu só pensei que 5*8 era = 40 e 8 é o dobro de 4, e essa era única opção ali.
https://www.youtube.com/watch?v=mWEKfOqbWG4
explicaçao