Uma escola de Ensino Médio decide pesquisar o comportamento ...
Uma escola de Ensino Médio decide pesquisar o comportamento de seus estudantes quanto ao número de refrigerantes consumidos semanalmente por eles. Para isso, uma amostra aleatória de 120 estudantes foi selecionada, e os dados foram sintetizados no histograma abaixo, em classes do tipo [0, 5), [5, 10), [10, 15), [15, 20), [20, 25) e [25, 30].
Qual o valor da amplitude interquartílica, obtido por meio
do método de interpolação linear dos dados agrupados
em classes?
https://www.youtube.com/watch?v=GsXhQr54K8Q
Resolução da questão pelo Estratégia, começa aos 46'42"
gaba: d
47/7
Conceitos:
Amplitude interquartílica é definido como a diferença do terceiro quartil pelo primeiro, ou em letras: A = Q3-Q1
Mas o que é terceiro e primeiro quartil? Quartil remete a quarto.
O primeiro quartil (Q1) é onde a amostra se divide 1/4 pra baixo e 3/4 pra cima.
Segundo quartil (Q2) é onde a amostra se divide 2/4 pra baixo e 2/4 pra cima.
Terceiro quartil (Q3) é onde a amostra se divide 3/4 pra baixo e 1/3 pra cima.
Com esses conceitos, vamos aos dados:
Temos 120 participantes. 1/4 disso é 30. Logo, o Q1 seria 30, pois teria 30 pra baixo e 90 pra cima. O Q3 seria 90, pois teria 90 pra baixo e 30 pra cima.
Ele pediu método de interpolação linear! (vulgo regra de 3)
Iniciando pelo Q1 = 30
Temos que achar o intervalo que possui 30 pessoas. Indo ao gráfico, tem-se que de 0-5 tem 35 de frequência. Logo, Q1 esta aqui.
Para achar Q1, basta uma regra de 3:
Q1 está para 5 (amplitude do intervalo, (5-0)), assim como 30 esta pra 35
(Q1)/5 = 30/35 -->Q1=30/7 --> Q1 = 4,29 (aproximado)
Agora o Q3 = 90
Temos que achar o intervalo que possui a 90º pessoa.
De 0-5 temos 35
De 5-10 temos 50 (total de 35+50 = 85 pessoas)
De 10-15 temos 25 (total de 85+25 = 110)
Observe que em 5-10 nao chegamos na 90º, mas de 10-15 passamos dela. Logo pegamos o intervalo 10-15, e vamos pra mais uma interpolação linear (nome bonito para REGRA DE 3):
Como quero a 90ª, porém a série começa na 85 (5-10 vai ate a 85ª). Temos que subtrair 90-85=5
Q3 está para 5 (amplitude do intervalo, 15-10) assim como 5 (90-85) está para 25 (número de pessoas no intervalo 10-15)
(Q3)/5 = 5/25 --> Q3 = 1. Aqui tem um pega: Q3 = 1 dentro do intervalo de 10-15 é possível? Não. O 1 indica que na amplitude de 0-5, ele está na posição 1. Então tem que somar o começo do intervalo (10-15) com 1, ficando:
Q3 = 10+1 = 11
Agora o cálculo da amplitude interquartílica, que é:
A = Q3-Q1 = 11-4,29 = 6,71
Como está em fração, vamos lá:
15/2 = 7,5 NÃO!
29/5 < 6 NÃO!
47/7 é próximo de 49 (7²), próximo de 7, pouco abaixo de 7. Melhor candidato!
Maluco.....antes de ser escriturário agora vc tem que fazer um curso pra nasa de estatística?
Resolvendo pela fórmula facilita muito!
Primeiro é necessário fazer a frequência acumulada, depois a posição que se encontra Q1 e Q3, que nada mais é do que o número de elementos x 0,25 e x 0,75 respectivamente, depois utiliza a fórmula abaixo.
Q1 = Limite inferior + Posição Q1 - Freq acumulada anterior da classe/frequência absoluta da classe x amplitude
o mesmo vale para o Q3
Obtendo os valores de Q1 e Q3 é só calcular a amplitude interqualítica, que é Q = Q3-Q1
Concordo com a Gessica C.J
A fórmula:
Quartil = li + {[(x*n/4) - Facant] / fi} * h
Onde:
X= número do quartil desejado (1, 2, 3 ou 4)
N= número de estudantes
Li= limite inferior da classe o de está o quartil desejado
Facant= frequência acumulada anterior à classe do quartil desejado
Fi= frequência da classe onde está o quartil desejado
H= amplitude da classe do quartil desejado
Se alguém poder resolve usando a fórmula ai que a minha deu errado:
Quartil = li + {[(x*n/4) - Facant] / fi} * h
resultado dela tem que deduzir kkkkkkkkkkkkkkkkk vão se f.......... Am = frequencia X N Frequencia = H de amplitude interquartílica ....... Pronto a formula é essa ! problema que não ahei o resultado achei 15,32
Galera, gravei um vídeo comentando esta questão
https://youtu.be/yRbeUoABHSI
mano são poucas questões que fazem você enloquecer ! socorro .
sendo Q1,Q2 e Q3 os quartis dessa amostra, definimos o intervalo interquartil I=Q3−Q1.
Gabarito: LEtra D
Intervalo interquartil = Q3 - Q1
Quartil 1 = 1/4 de 120 = 30
Quartil 3 = 3/4 de 120 = 90
Isso indica apenas as posições de cada um na tabela.
Fazendo uma tabela temos que achar a frequência acumulada:
0 - 5 [tem Fi(freq. absoluta) de 35 e Fac de 35 (na primeira linha a freq. acumulada é a mesma da absoluta)]
5-10 [Fi =50 e Fac = 85 (somatória da freq. acumulada da linha anterior com a freq. absoluta da linha seguinte)]
10-15 (Fi = 25 e Fac = 110)
15-20 (Fi = 5 e Fac = 115)
20-25 (Fi = 3 e Fac = 118)
25-30 (Fi = 2 e Fac = 120)
Fórmula do quartil para dados agrupados:
Qk = Li + ( k. ΣFi / 4 - Fac / Freq. absoluta) . h
Onde
k = quartil que queremos encontrar .. Lembrando que 1 quartil é 1/4 do valor total das Fi
Li = Limite inferior da linha/classe. EX: de 0 a 5 refrigerantes.. o limite inferior (Li) dessa linha é 0
Σ.Fi/4 = Somatória das frequências absolutas dividida por 4 = 120/4
Já enconbtramos esse valor :
k.ΣFi/4>> 1.120/4 = 30, esse valor está no quartil 1 que vai de 0 a 35, ou seja, está na primeira classe/linha
e
3.120/4 = 90, esse valor está no quartil 3 que está na TERCEIRA linha da tabela já que ela vai até 110.
Fac = Freq. acumulada da LINHA ANTERIOR.
h = Amplitude: diferença entre maior e menor valor da linha/classe. Nesse caso, todas as classes possuem 5 de amplitude;
Para Q1 O Fac será zero por não haver linha anterior a ela.
Assim temos, lembrando que Q1 está na PRIMEIRA LINHA, indo até 35 com limite inferior (Li) = 0:
Q1 = 0 + (30 - 0/35) . 5
Q1 = 150 / 35 que simplificando se torna 30/7
Agora, Q3 está na terceira linha, que vai até 110
Q3 = 10 + (90 - 85/25). 5
Q3 = 10 + (25/25 que se torna 5/5) >>> 10 + 5/5
Q3 = 55/5 ou 11/1
IQ = Q3 - Q1
IQ = 11/1 - 30/7
IQ = 47/7
Fazendo sem fração encontra-se o valor de 6,71 que equivale a 47/7. ALT. D