Para x > 0, seja Sx a soma O númer...
Para x > 0, seja Sx a soma
O número real x para o qual se tem Sx = 1/4 é
Letra B
Os termos formam uma P.G. infinita de razão q = 2^(-x), pois {4^(-x)}/{2^(-x)} = {8^(-x)}/{4^(-x)} = 2^(-x)
A soma da P.G. infinita é S=a1/(1-q)
a1 = 2^(-x)
q = 2^(-x)
S = 1/4 (pelo enunciado)
Logo, 1/4 = 2^(-x)/ {1- 2^(-x)}
4. 2^(-x) = 1 - 2^(-x)
5. 2^(-x) = 1
2^(-x) = 1/5
2^(x) = 5
x = log{2} 5 (logaritmo de 5 na base 2)
Vamos por panos, sem formula.
Seja S_x = Somatoria{2^(-nx)} com n=1..Infinity. Pois bem, vamos considerar a somatória parcial até m.
S_x = 2^(-x) + 2^(-2x) + 2^(-3x) + 2^(-4x) + 2^(-5x) ... + 2^(-(m-1)x)
2^(-x) * S_x = 2^(-2x) + 2^(-3x) + 2^(-4x) + 2^(-5x) ... + 2^(-mx)
"Apenas multipliquei por 2^(-x) a primeira linha."
Agora tomando a difença e sabendo que S_x = 1/4 e cancelando a galera igual do lado direito, sobrando apenas os em negrito, segue:
Detalhe para 2^(-m) = 1/(2^m) < 1 [m natural, 1/2 , 1/4 , 1/8 .....] quanto maior m fica 2^(-mx) fica "perto" de 0 quando a sequência cresce. x é a constante e a sequência sendo limitade por 1 e multiplicada por 0, temos que vai para zero.
1/4 - 2^(-x)*1/4 = 2^(-x) - 2^(-mx) => (1/4) * ( 1 - 2^(-x) ) = 2^(-x) => (2^(-x)) = 1/5, agora aplica log_2 e log_2(2) = 1 temos que -x = log_2(1/5) => x = log_2(5)
Por que tudo isso? Fica claro o porquê a razão é 2^(-x) quando tomada as parciais. Se você olhar isso não tem milagre. Deixem os milagres para português e informática.. lá só deus sabe o que os ...
Essa é uma questão que existem várias formas de resolver, mas também é muito chata se o sujeito enveredar pelo caminho da simplificação de potências de mesma base. Perde tempo e é totalmente desnecessário, porém proposital da questão.
Pra começar se trata de uma PG infinita cuja soma é 1/4.
Então, 1/4 = [(2^-x)/(1-(2^-x)]
Pode fazer agora se quiser a substituição de variável, ou seja, 2^-x = y;
Então, 1 - y = 4 y
y = 1/5
Pois que, 2^-x = 5^-1, ou seja, Log_2 (5^)-1 = -x
ou seja, - Log_2 (5) = -x, portanto, Log_2 (5) = x, resposta Letra B.
Ou ainda, -x Log_10 (2) = - log_10 (5)
x = Log_2 (5)
Gente como que se resolve uma questão dessas em apenas três minutos que provavelmente deve ser o tempo máximo para resolver cada questão.
Fiz essa questão só porque paguei Cálculo IV na faculdade kkkk
É uma série geométrica;
r = 1/(2^x) -> termo que dá a forma a série
a = 1/(2^x) -> primeiro termo da série
A soma da série é dada por a/(1-r)
Substitui tudo e vai ficar;
1/(2^x - 1) = 1/4
2^x - 1 = 4
2^x = 5
x = log_2(5)
Questão resolvida de duas maneiras diferentes no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=TcRK2feo87A
Bons estudos!
Resolucao gratuita no meu canal do YT. Só buscar por "professor theago" e curtir lá. Fiquem na paz.
Essa daí eu não sei nem errar
Onde que isso ai é questão de nível médio?
EXCELENTE CANAL RESOLUÇÃO BEM EXPLICADA
https://www.youtube.com/watch?v=b4KmhR0RvI8&t=1068s
RUMO A APROVAÇÃO CONCURSO BANCO DO BRASIL!!!
Esse tipo de questão deve despencar pra agente comercial. Não se nivelem por baixo, ninguém mais cobra equaçõezinhas. Ainda mais no único concurso do bb da década para areas de não TI
Questão extremamente difícil, ainda mais se tratando de concurso para nível médio, mas vamos lá,
A única forma que consegui fazer foi "fatorando" as bases que compõem a P.G
Na questão ele diz que a SOMA DOS TERMOS é igual a 1/4
Os termos são esses dados na questão: 2^-x+4^-x+8^-x então:
2^-x+(2.2)^-x+(2.2.2)^-x = 1/4, aplicando a propriedade da potenciação, elevei os números dentro dos parênteses ao expoente que se encontra do lado de fora, o -x, ficando:
2^-x+2^-x.2^-x+2^-x.2^-x.2^-x = 1/4
Nessa parte, percebe-se mais explicitamente a P.G, e é possível notar que os termos estão sendo multiplicados por 2^-x, que representa a razão da P.G, sendo essa representada pelo q.
Aplicando então a fórmula da soma dos termos da PG, que é SN = a1/1-q, temos:
2^-x/1-2^-x, não esquecendo de igualar ao valor dado na questão pra soma dos termos, nesse caso: 1/4, então:
2^-x/1-2^-x = 1/4
Agora multiplicamos cruzado, encontrando 4.2^-x = 1 - 2^-x, depois disso isolamos o 1 e passamos o 2^-x pro outro lado mudando o sinal, ficando: 4.2^-x + 2^-x = 1, agora, somamos esses valores, lembrando que antes do 2^-x é como se houvesse um "1" multiplicando, então 4+1 = 5, ficando:
5.2^-x=1, perceba que o 5 está multiplicando, então passaremos pro outro lado dividindo, então:
2^-x=1/5, aqui precisamos saber de outra propriedade da potenciação, que é:
Quando houver um número elevado a expoente negativo, invertemos a fração e elevamos ao expoente positivo, então:
o inverso de 2 é 1/2, já que quando não há denominador é como se fosse 1, então:
(1/2)^x=1/5, aqui, mais uma propriedade, elevaremos todos os números de dentro do parênteses ao expoente
1^x/2^x=1/5, 1 elevado a qualquer número é 1, então 1^x = 1, o que importa aqui são os denominadores, vamos igualá-los:
2^x=5, aqui acabou a questão, porque estamos diante de um log, lembrando, o 5 aqui é o logaritimo, enquanto o 2 é a base e o x é o logarítmando, temos então que x = log5 na base 2
GABARITO LETRA B
3 minutos por questão que falam, né? Então tá.
Vai dar tudo certo!
log2 5
só isso muito simples
Resposta: alternativa B.
Comentário no canal “Acervo Exatas - Questões de Concurso” no Youtube:
https://youtu.be/TcRK2feo87A
desnecesssário esse tipo de questão
difícil, mas prefiro assim, melhor questões de nivel superior em cargo de nivel medio que transformar cargo de nivel medio em superior .-.
A gente sabe pra q serve essa questão, pessoa fica desesperada e já começa a fazer merd@ na prova, seu concorrente tá tendo a msm prova q vc, muito difícil fazer uma questão dessa em 3 min, pessoa for deixar mais só pra uma questão se ferra tbm, então , sim, chute , mas consciente.
Olá, colegas concurseiros!
Passando pra deixar uma dica pra quem tá focado no Concurso do Banco do Brasil.
Esse é o melhor material que existe por aí:
https://abre.ai/fTw9
Material conciso e eficiente!
Meu irmão estudou 5 semanas e foi aprovado no último concurso.
Espero ter ajudado. Bons estudos a todos!
FORÇA, GUERREIROS E GUERREIRAS!
Questão maravilhosa! Espero que cai na minha prova em 2023!
https://www.youtube.com/watch?v=6l-rms1ff2U
se verem uma questão assim , não fiquem tentando resolver. apenas pulem . Precisa de nação de álgebra linear e princípios de contagem , disciplinas á nível superior de ciências exatas ou até ITA. eu não sei o que a CESGRANRIO tava pensando quando colocou isso na prova .
mas pra ajudar vocês eu vou dar uma fórmula , ela representa as somas de uma PA infinita .
S= q/1-q . procurem ela na Internet,não da pra colocar ela aqui ,porque no teclado não tem sigma e tal. "Soma de uma PA infinita com domínio 0<x<1. ".
(ESSA QUESTÃO FICA MUITO MAIS RÁPIDA SE VOCÊ SOUBER AS FORMULAS DE P.G E AS PROPRIEDADES DE POTÊNCIA E LOG)
FÓRMULA DA SOMA DOS INFINITOS TERMOS DE UMA P.G
S_infinito= A1 / (1-Q)
onde:
a1=primeiro termo da pg
q=razão
a1= 1/2^x
q= a2/a1 = 1/2^x
S_infinito = 1/4
então:
1/4 = (1/2^x) / 1 - (1/2^x)
inverte a segunda fração e multiplica:
1/4 = (1/2^x)*(1/(1-1/2^x))
1/ (2^x - 2^x/2^x) simplificando:
1/2^x - 1 = 1/4
multiplica cruzado:
2^x - 1 = 4
2^x = 4+1
2^x = 5
Usando propriedade do log: b = log x na base a ======> a^b = x
Então :
x = log 5 na base 2
fiz cálculo III e nem sei resolver isso, ficar alguns anos sem praticar oooooooooooooo tristeza.
4k ultra HD essa imagem hein
https://www.youtube.com/watch?v=b4KmhR0RvI8&t=1068s
Nunca nem vi