Em uma secretaria municipal, 12 analistas conseguem tabular ...
Em uma secretaria municipal, 12 analistas conseguem tabular 4.800 dados de uma pesquisa em 10 dias, com uma jornada de 6 horas diárias.
Devido a um novo prazo, a secretaria precisa tabular 6.400 dados em apenas 5 dias.
Para cumprir essa meta, mantendo a mesma produtividade, quantas horas diárias deverão trabalhar 16 analistas?
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12 4800 10 6
16 6400 5 x
6/x = 16/12 * 4800/6400 * 5/10
6/x = 384000/768000 = ½
6/x = ½, logo x = 12 horas
1º) Montamos o sistema:
Pessoas-----Dados-----Dias-----Horas/dia
12-------------4800-------10--------6
16-------------6400-------5---------x
2º) A parte em que está a icógnita é fixada:
6
x
3º) Vejamos quem é diretamente (mantem a ordem) e quem é inversamente proporcional (inverte a ordem) em relação a fração da icógnita
Se 12 pessoas trabalham 6h/d, 16 pessoas (aumentei) trabalham x horas (menos horas): são inversamente proporcionais, enquanto um aumenta (16 pessoas) o outro diminui (x) - então, inverto a fração
12 ----- 6
16 -----x
6 = 16
x 12
Se para 4800 dados preciso de 6h/d, para 6400 (aumentei) preciso de mais horas (aumentei tbm): são diretamente proporcionais, enquanto um aumenta o outro aumenta tbm - mantenho a ordem da fração
4800 ----- 6
6400 -----x
6 = 4800
x 6400
Se tenho 10 dias trabalahndo 6h/d, para concluir em 5 dias (diminui) preciso de mais horas trabalhadas no dia (aumentei): são inversamente proporcionais, enquanto um aumenta o outro diminui - inverto a ordem da fração
10 ----- 6
5 -----x
6 = 5
x 10
4º) Agora junto todos conforme a etapa anterior e encontro o valor de x
6 = 16 x 4800 x 5
x = 12 x 6400 x 10
6 = 4 x 6 x 1
x = 3 x 8 x 2
6x = 6x3x4
x =3x4
x= 12
Essa é uma questão de regra de três composta.
- 12 analistas
- 10 dias
- 6 horas/dia
- Produzem 4.800 dados
A produção é proporcional a:
[
\text{Analistas} \times \text{Dias} \times \text{Horas}
]
Logo:
[
4800 = k \cdot 12 \cdot 10 \cdot 6
]
- 16 analistas
- 5 dias
- (x) horas/dia
- Produção de 6.400 dados
Montando a proporção:
\frac{16 \cdot 5 \cdot x}{12 \cdot 10 \cdot 6}
]
Simplificando:
\frac{80x}{720}
]
\frac{x}{9}
]
[
x=12
]
Produção inicial:
[
12 \times 10 \times 6 = 720
]
Produção desejada é:
[
\frac{6400}{4800}=\frac{4}{3}
]
Então o esforço necessário é:
[
720 \times \frac{4}{3}=960
]
Agora:
[
16 \times 5 \times x = 960
]
[
80x=960
]
[
x=12
]
✅ Alternativa D — 12 horas.
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