Sobre a função real 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 4, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. O zero da função é 𝑥 = .
II. O coeficiente linear é um número negativo.
III. A função é crescente.
IV. O domínio da função são os números reais positivos.

Question

Sobre a função real 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 4, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. O zero da função é 𝑥 = .

II. O coeficiente linear é um número negativo.

III. A função é crescente.

IV. O domínio da função são os números reais positivos.

A

Todas as assertivas estão corretas.

B

Todas as assertivas estão incorretas.

C

Apenas a assertiva I está correta.

D

Apenas as assertivas I e II estão corretas.

E

Apenas as assertivas III e IV estão corretas.

Incorreta. Gabarito oficial da banca:

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Alternativa [C] Apenas a assertiva I está correta. Gabarito: CFundamento decisivo: O critério decisivo é aplicar as propriedades da função afim f(x)=ax+b ao elemento central do enunciado, f(x)=-3x+4, identificando a=-3 e b=4; disso decorre que o zero é x=4/3, o coeficiente linear é positivo, a função é decrescente e o domínio é R, o que torna correta apenas a assertiva I e conduz ao gabarito C.Tema central: Propriedades da função afimAnálise das alternativasAErradaEstá incorreta porque não são verdadeiras todas as assertivas. A II é falsa, pois o coeficiente linear é b=4, positivo; a III é falsa, pois a=-3 indica função decrescente; e a IV é falsa, pois o domínio da função afim, sem restrição no enunciado, é R.BErradaEstá incorreta porque a assertiva I é verdadeira. Ao resolver -3x+4=0, obtém-se x=4/3, portanto não se pode afirmar que todas as assertivas estão incorretas.CCertaA alternativa C está correta porque, para f(x)=-3x+4, o zero é encontrado resolvendo -3x+4=0, o que dá x=4/3, confirmando a assertiva I. Já a II é falsa porque o coeficiente linear é b=4, que é positivo; a III é falsa porque o coeficiente angular é a=-3<0, logo a função é decrescente; e a IV é falsa porque, sem restrição expressa, a função polinomial do 1º grau tem domínio em todos os números reais.DErradaEstá incorreta porque a assertiva II é falsa. Na forma f(x)=ax+b, o coeficiente linear é o termo constante b; aqui, b=4, que não é negativo.EErradaEstá incorreta porque as assertivas III e IV são falsas. A função não é crescente, já que a=-3<0, e o domínio não se restringe aos reais positivos, mas sim a todos os reais, na ausência de restrição expressa.Pegadinha da questãoA banca explora a confusão entre coeficiente angular e coeficiente linear, além da troca indevida entre domínio da função e condições sobre valores positivos de x ou de f(x).Dica para questões semelhantesEm f(x)=ax+b, identifique primeiro a e b, porque disso saem coeficiente linear, monotonicidade e zero da função.Para achar o zero da função afim, zere a expressão e resolva ax+b=0 com cuidado nos sinais.Não restrinja o domínio de função polinomial do 1º grau sem que o enunciado imponha essa restrição.Use o sinal de a como critério direto: a>0 implica crescente; a<0 implica decrescente.

Sobre a função real 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 4, analise as assertivas ab...

Gabarito comentado

Gabarito: C

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