Julgue os próximos itens a respeito de matemática financeira...
No regime de juros compostos, a taxa anual de juros equivalente à taxa de 2% ao mês é superior a 30%.
md = prazo desconhecido = 12
mc = prazo conhecido = 1
ic = taxa conhecida = 2%
iq = [(1+ic/100)^md/mc - 1] x 100
iq = (1,02^12 - 1) x 100
1,02^4 x 1,02^4 x 1,02^4 = 1,02^12 ... = ... 1,08 x 1,08 x 1,08 = 1,26
iq = (1,26 - 1) x 100
iq = 0,26 x 100
iq = 26%
Errado Mais fácil e mais rápido:
Diante dos dados fornecidos pela questão:
Pede taxa anual equivalente a mês:
1,08 corresponde a 1,024
O ano tem 3 quadrimestres, então
1,08 x 1,08 x 1,08 = 1,2597 ou seja, 25,97%
Errada a questão!
Concordam? Preciso de ajuda! Acertei a questão
Fiz a conta assim
1 ia = 12 im
1ia = 12(quantidade de meses) x 2( 2%) = 24
ou seja inferior a 30 %.
Certo? ou acertei errando ? Ola Camila, a questão aborda o conteudo de taxas equivalentes dos JUROS COMPOSTOS.
Você fez o calculo para juros SIMPLES, grave assim: "para os juros simples basta multiplicar ou dividir e para os juros compostos deve-se usar expoente".
A fórmula correta para cálculo de taxas equivalentes em juros compostos é:
(1 + iq) = (1 + it), sendo:
1) O expoente ficará no menor periodo de tempo, neste caso mês "Cabem 12 meses em 1 ano".
2) iq = taxa que eu Quero
3) it = taxa que eu Tuero
Calculando:
(1 + iq) = (1 + it)12
1 + iq = (1 + 0,02)12
1 + iq = (1,02)12
1 + iq = (1,02)4 . (1,02)4 . (1,02)4
1 + iq = 1,259704
iq = 0,259704
iq (ano) = 25,9704%
Sempre será acima do juros simples, para peridos maiores que 1 unidade de tempo.
Anderson agora entendi!
Obrigada.
Pessoal, depois que fiz a equivalência das taxas, é que percebi o seguinte:
Sabemos que em juros compostos,não poderíamos fazer simplesmente 0,2 x 12= 24 % a.a(como se fosse juros simples).Mas mesmo assim,quem tem convivência em matemática financeira,saberia que o valor com a capitalização do fator (1,02¹²) daria um número abaixo de 30%,acertando a questão.
Se fosse juros simples:
2%a.m------>___a.a
como 1 ano tem 12 meses e os juros são de 2%a.m, temos uma taxa de 24%a.a
Juros Compostos renderá mais do que simples.
Como (1,02)^4=1,08
(1,02)^4 * (1,02)^4 * (1,02)^4=(1,02)^12
1,08 * 1,08 * 1,08=1,2597
i= 1,2597-1= 0,2597= 25,97%
A taxa será inferior a 30%. Logo, errada!
Lucio Andres, foi muito bom seu comentario. Me ajudou bastante!
Em equivalência de capitais, a regra é que diferentes taxas aplicadas sobre o mesmo período de tempo em capitais iguais geram o mesmo montante. Sendo assim se igualarmos o montante dos dois períodos teremos o resultado esperado.
Usando a fórmula de montante, M=C.(1+i)^n, onde M=montante, C=Capital, i= taxa e n= tempo, teremos de igualar os montantes utilizando os dados da questão para saber qual a taxa equivalente à 2% a.M na capitalização de juros compostos em 1 ano.
Sabemos que 1 ano tem 12 meses, e que (1+0,02)^12= (1,02)^4 x (1,02)^4 x (1,02)^4. Dado 1,02^4=1,08.
Sendo assim , a expressão ficará C.(1,02)^12=C.(1+i)^1 ano. Simplificando os capitais, que são iguais, cortando os dois, teremos,
1,08x1,08x1,08=1+i, 1,2597-1=i, i=25,97%. Ou seja a proposição está errada, visto que a taxa equivalente é de aproximadamente 25%, e não superior a 30%.
1 ano tem 12 meses, portanto para encontrar a taxa equivalente é só multiplicar por 12:
2% ao mês
2% * 12 = 24% ao ano
Lembrando que temos outros tipos de capitalizações, ao bimestre (2 meses), ao trimestre (3 meses), ao semestre (6 meses), por exemplo:
2% a.b. equivale a: 2% a.b.* 6 = 12% a.a.
2% a.t. equivale a: 2% a.t.* 4 = 8% a.a.
Fernanda Sardeiro seu comentário não esta correto, basta multiplicar quando estamos falando de juros simples, taxas proporcionais, taxas nominais. Quando a questão fala em taxa equivalente, é taxa efetiva, taxa real.
Neste caso como 4 meses é 1,08. o correto é multiplicar 1,08 x 1,08 x 1,08= 1,2597 -1(capital) =0,2597 ou seja, 25,97%
O elaborador foi gente fina nessa questão, porque se ela afirmasse que a taxa equivalente é superior a 25%, ia pegar você com as calças na mão.
Essa é uma questão que não dá para perder, assim, de bobeira.
Usando a fórmula [olhem no Canal do YouTube: Marcos Aba Matemática / Vídeo: TAXA EQUIVALENTE - JUROS COMPOSTOS (Matemática Financeira).]
coloquei o link aqui, mas não foi aceito.
Usando a fórmula nós chegamos ao valor de 26%. Acredito que seja uma forma alternativa a que o enunciado sugere. Mas também dá pra fazer utilizando 1,08 x 1,08 x 1,08 como os outros colegas explicaram. E aí chegamos ao valor de 1,2597 (~1,26) - 1 = 0,26x 100% = 26%
*olhem a fórmula no vídeo que fica mais fácil de entenderem.