Julgue os próximos itens a respeito de matemática financeira...
Considere que um empréstimo, contratado à taxa de juros compostos de 2% ao mês, deva ser quitado com o pagamento único de R$ 20.000,00, 13 meses após a contratação. Nessa situação, com menos de R$ 18.000,00 o tomador do empréstimo poderá quitá-lo 4 meses antes do vencimento.
M = C x (1+i)^n
20.000 = C x (1,02)^13
Foi dado que 1,02^4 = 1,08 ... (1,02^4 x 1,02^4 x 1,02^4 x 1,02^1 = 1,02^13 ... = ... 1,08 x 1,08 x 1,08 x 1,02 = 1,285 ... 1,02^13 = 1,285
20.000 = C x 1,285
C = 20.000/1,285 = 15.565
Sendo o Capital inicial 15.565, vamos ver se dá para quitar no mês 9 (4 meses antes)
M = C x 1,02^9 ... ( (1,02^4 x 1,02^4 x 1,02^1 = 1,02^9 ... = ... 1,08 x 1,08 x 1,02 = 1,19 ... 1,02^9 = 1,19
M = 15.565 x 1,19 = 18.518
Errado, apenas com mais de 18.000 se quita o empréstimo. Mais fácil e rápido:
Dados:
M= 20.000
n= 13 m
i= 2% am
A questão pede um valor que é pago 4 meses antes, então é só pegar o montante e dividir por (1+i)4. Esse valor a questão já deu: 1,08, sendo que a taxa continua a mesma.
Portanto:
20.000/1,08 = 18.518,52
Errada a questão!
Olá pessoal,
Basta descapitalizar os R$20.000, por 4 meses. (voltar com os 20.000 por 4 meses)
Falando em descapitalização, significa que terei que dividir.
Capitalização é ao contrário, significa que terei que multiplicar.
Sendo assim, nessa questão divido 20000 / 1,024.
Montar o calculo é muito fácil, agora desconto racional é sacanagem, dividir 20.000 por 1,08 na mão não é nada rápido!
13 meses - 9 meses = 4 mêses
pega os 18.000 e leva para o último mês (13°)
= 18.000 x (1,02)^4 = 19.440
Logo não consegue quitar os 20.000 pilas !
Outra forma de se pensar:
Estamos falando em juros compostos (só pra especificar). Ele deu o valor que em 13 meses quita a dívida que foi R$ 20.000,00 e eu chamei isso de montante. Fazendo isso, usamos o tempo de antecipação na fórmula e o Capital achado será exatamente o necessário para quitar essa dívida no tempo que deseja descontar. Assim sendo:
M = C* (1+i)^t --- 20.000 = C* (1+0,02)^4
20.000 = C*1,08
C = 20.000/1,08
C = 18.518,51
Logo, não se paga a dívida com menos de R$ 18.000,00. Gabarito Errado. :)
Na verdade eu nem calculei, apenas interpretei. Se "deve" ser quitado com 20 mil 13 meses após a contratação, logo, com valor menor e antes não é possível!?
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